第2章基本初等函数、导数及其应用第3讲

《第2章基本初等函数、导数及其应用第3讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、知能训练▼轻松闯关4[学生用书单独成册]以练促学强技提能基础达标尸1.（2016•菊泽一模）给定函数①〉=门②y=logQ+l）；@y=x~]；@y=2x+其中2在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选B.①y二丿在区间（（），1）上单调递增；®y=log,（x+1）在区间（0,1）上单调递减；2兀・1,.®y=lr-1

2、=在区间（0,1）上单调递减；®y=2A+1在区间（0,1）上单调递增•故1-x,x<选B.2.若函数J（x）=^-2x+m在[3,+8）上的最小值为1,则实数加的值为（）

3、A.—3B._2C.-1D.1解析：选B.因为fix）=（x・1尸+加・1在[3,+8）上为增函数，且几Y）在[3,+8）上的最小值为1,所以./（3）=1，即22+/??-1=1,m--2.3.（2016•北京海淀区棋拟）下列函数y=/W的图象中，满足/Q）习⑶初2）的只可能是（）ABCD解析：选D.因为/｝）之3）之2），所以函数）匸夬龙）有增有减，排除A,B.在C中勺（0）,夬3）初0）,即,/（£）

4、[1,+°°）解析：选B.设尸,・・3,由心0,即/・2x・3M0,解得兀W・1或xM3.所以函数的定义域为（・8,・1JU[3,+00）・因为函数・加・3的图象的对称轴为x=l，所以函数/在（・8,・1]上单调递减，在[3,+8）上单调递增.所以函数7U）的单调递增区间为[3,+<-）・5.已知函数fix）=x+2xr若//-4）<2,则实数兀的取值范围是（）A.（一2,2）B.（2,筋）C.（一逅，-2）D.（一击，-2）U（2,y[5）解析：选D.因为函数心）=In兀+2"在定义域上单调递增,且夬1）=lnl+2=2,所以由夬<・

5、4）<2得，X%2・4）勺（I）,所以4<1,解得・y/50.因为兀1+%2<0,所以x}<-x2<0.由fix）+/•无）二0知,心）为击函数・又由心）在（・-,0）上单调递增得，朋）彳・兀2）二・沧2）,所以血）+畑<0・故选C.7・函数尸兀一

6、1—兀

7、的单调增

8、区间为・[1/,解析：y=x-l-x=）2x-1,x<.作岀该函数的图象如图所示•由图象可知，该函数的单调递增区间是（・°°，1]・答案：（~°°/1]8.函数夬兀）=<*"'的最人值为.、一,+2,x

9、在（0,+8）上为减函数，所以・a+,即答案：AWB10.已知函数7U）=2c'T'若夬3—/）勺（2°）,则实数a的収值范围是x—2Xfx<0・.—根据所给的分段函数，画函数图象如图•可知函数心）在整个定义域上是单调递减的，由几3・/）彳2d）可知，3・a2>2a,解得・3

10、1>0,（兀1+1）（^2+1）>0,所以沧J・咫）<0,即/Ui）勺也），2故/U）在区间[0,2]上是增函数・因此，函数/（力二•存Y在区间[0,2]的左端点处取得2最小值，右端点处取得最大值，即最小值是,A0）=-2,最大值是,A2）=■亍X12•已知/(兀)=~(xHg).jca（1）若a=—2,试证明7U）在（一8,—2）内单调递增;⑵若心>0一冃訣兀）在（1,+1内单调递减，求g的取值范围.解：（1）证明：任设x{

11、・忑）人」•八“J{2）%1+2兀2+23+2）（

12、兀2+2）・因为（兀]+2）（X2+2）>0,X!-x2<0,所以加）勺（兀2）,所以人兀）在（・8,・2）内单调递增・⑵任设l0,兀2-