第10讲应用题选讲（一）

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1、第十讲应用题选讲（一）有些应用题的结构比较特姝，采用一•般的分析方法比较困难，这是运用一些特殊的解题思路，可以提高解答应用题的能力。一.假设法假设法是指将题目屮的某一个未知条件假设成己知条件，使题目小隐藏的数量关系明朗化，使问题能比较顺利地解决。例2.学校买來两筐苹果共重180千克，取出甲筐的丄和乙筐的丄共重50千克用于茶34话会，I卩、乙两筐各原冇苹果多少千克？解：假设从两筐中都収出丄，那么共収出了180><丄=60（千克），它比50千克多取了3310千克，这是因为乙筐实际只取了丄，多取了丄-丄=丄

2、。43412这乙筐的討千克,所以乙筐中苹果重唤却2。千克。列出式了是（18（）x-_50片（丄-丄）=1丄=120（千克）。33412180-120=60（千克）。答：甲筐中原有苹果60千克,乙筐中原有苹果120千克。例2.鸡兔同笼共36只，有100条腿，问鸡兔各多少只？解：这是古老的鸡兔同笼问题，解法很多，我们现在采用假设法。假设36只都是鸡，应有36X2=72条腿，现在有100条腿，多了100-72=28（条腿）。每一只鸡换一只兔了增加2条腿，所以兔子的只数是2822=14（只）。鸡的只数是36・

3、14=22（只）。答：鸡有22只，兔子有14只。二.图解法图解法就是用线段或英他图形，把题冃中的已知条件、所求问题表达出来，便于看清题目中的数量关系，然后根据图形，寻找解题的突破口。例3.已知一个大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形比小正方形的面积大160平方厘米，求大、小正方形的而积各是多少平方厘米？解：4小正方形aac从图形屮可以看岀，从160平方厘米屮去掉正方形c的面积（4X4）,就等于2个长方形。的面积，而长方形。的长是小正方形的边长，宽是4厘米。所以（160-4x4）^2=144

4、^2=72（平方厘米），小正方形的边长是724-4=18（煉米），小正方形的面积是18X18=324（平方厘米），人正方形的面积是324+16（）二484（平方厘米）。答：人正方形的而积是484平方厘米，小正方形的面积是324平方厘米。例4.卬、乙两箱共有苹果58千克，如果从卬箱中拿出7T克放到乙箱中，这时甲箱的苹果还比乙箱多4千克，求两箱原來各有苹果多少千克？解：从图中可以看出，从58千克中去掉两个7千克和一个4千克Z后，剩余的苹果是原来乙箱中苹果的2倍。所以乙箱屮原來的苹果重量为（58-2X7-4

5、）4-2=20（千克），甲箱中原有苹果58-20=38（千克）。答：甲箱中原冇苹果38「克，乙箱中原冇苹果20千克。也可以先算乙箱屮的现冇苹果数为（58-4）十2二27（千克）。再算其他的数值。三.转化法转化法指的是从不同的角度和不同的侧而去分析题目中的数量关系，有时候可以对题目中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，使Z冇利于考虑与解答。例5.学校买了10盒白粉笔和4盒彩色粉笔共花了160元，每盒彩色粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，问每盒白粉笔和每盒彩色粉笔各多少钱？解：由题意每盒彩色粉笔的价

6、钱是白粉笔的2.5倍，所以4盒彩色粉笔的价钱相当于10盒白粉笔的价钱。于是就可以1604-（10+4X2.5）=8（元）。这是每盒口粉笔的价钱。每盒彩色粉笔的价钱是8X2.5=20（元）。答：每盒白粉笔为8元，每盒彩色粉笔为20元。例6・装订一批笔记本，甲、乙合做12天完成。甲先工作6天，乙又独做了8天，还剩下这批笔记本的一没有完成，己知甲侮天比乙多装订30本，问这批笔记木一共有多少30木？1317解：以题意，现在完成了总任务的1-一=一，这是甲独做了6天，乙独做了8天完3030成的。可以看作是他们两

7、人合做了6犬，然后乙独做了2犬，在合作的6天中,完成了任务的丄x6=-o还有的—丄是乙两天的工作效果。12230215所以乙每天能完成这批任务的「2時,而甲每天能完成这批任务的吉-茶箱,乂已知甲每犬比乙多装订30本，所以这批笔记本-•共有答：这批笔记本一共有1800本。四.对应法对应法主要应用在解答分数、百分数的应用题。要注意找出与具体数量相对应的分率（百分率），根据量与率的对应关系，找到解题的突破口。例7.食堂买來一桶汕，第一次用去总数的丄，第二次用去的比第一次多2千克，这时5桶里还剩下10「克油，

8、全桶油共重多少T克？解：第二次用去的比第一次多2千克，即第二次用去总数的丄加2千克，51133从而推出（2+10）下克与1-一-一二一相对应，也就是全桶油的一是12T•克，5555于是124--=20（千克）。5答：全桶油共重20千克。例8.某机械厂笫一车间比笫二车间少32人。从第一车间调出8人，笫二车间人数不变，此时，第一车间的人数是第二车间的丄。问两个车间原来各有多少人？9解：由题意，第一车间原來比第二车间少32人，再调出8人，那么就一共少40人，5