“实数”思想方法总结及典型问题精析

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1、实数思想方法小结实数是整个数学学科的基础，对于初学者來讲，有些概念比较抽象、难懂，但是，如果我们运用数学的思想方法來指导木章的学习，却会收到良好的效果.那么，在本章中有哪些重耍思想方法呢？一、估算思想估算能力是一种重要的数学思维方法，估算思想就是在处理问题时，采用估算的方法达到问题解决的目的，在遇到无理数的人小比较或确定无理数的范围等问题时，常用到估算的方法进行解决。例1估计帧+1的值是()(A)在2和3之间(B)在3和4之间(C)在4和5之间(D)在5和6之间分析：此题主要考查学生的估算能力，首先

2、要确定帧的取值范I韦I，在估算帧+1的取值范围。因为9<10<16,所以侖<帧<即3

3、数为兀，求(兀-血)+a/2x的值.BA•►0血图1分析：此题是与数轴有关的数形结合的问题，要求(x-V2)0+V2x的值，需要先根据数轴确定x的值，由数轴易得x=-y/2.从而可求出代数式的值。解：・・•点4表示的数是V2,A点B与点4关于原点对称，・••点B表示的数是—血，即x=_近.(x-V2)°+V2x=(-V2-V2)°+V2x(-V2)=l-2=-l.三、分类思想所谓分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对彖分成为数不多的几个部分或几种悄况，然后逐个加以解决，最后予以总结做出结论的思想方

4、法。按照不同的标准，实数会冇一些不同的分类方法。例3在所给的数据:VF,V^5,-,^,0.57,0.585885888588885-(相邻两个5之间8的个数逐3次增加1个)其中无理数个数().(A)2个(B)3(C)4个(D)5个解析：作此类题需要掌握实数的分类.判断一个数是哪类数，可以化简后再判断，但是对于代数式分类判断，则不能化简后再判断，如二是分式，对于数、式分类吋，常用策略是：“数看结杲，式看形式”.V2?=V4=2；1/^5=-1/5；显然JF、丄、0.57都是有理3数;所以无理数的个数

5、为3.选B.实数典型问题精析下面通过例题对实数中的典型问题加以分析，供你复习时参考.例1・血的相反数是()B.a/2C.D.V22分析：本题考杳实数的概念一一相反数,要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是逸A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例2.卜•而是按一定规律排列的一列数:第1个数:第2个数:第3个数:1+1++(-1)八6丿笫〃个数:那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数屮，最人的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数解析：许多考生对本题不选或

6、乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式了屮寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出笫10个数、第11个数、笫12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.木题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数屮的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是丄，只要比较被减数即可，即比较丄、丄、丄、丄的大小，答案一目了然.211121314例3.计算：（73-2）°+—+

7、4cos30°-l-Vi2l.（3丿解析：本题考查实数的运算，原式=l+3+4x』3—J迈=4+2希—2希=4.例4.若厶一1一Jl-x=（兀+A）?，贝fJx—y的值为（）A.-1B.1C.2D.3分析：因为x-1MO,1-xMO,所以xMl,xW1,即x=l.而由Jx--J-x=（x+y）2，有l+y=0,所以y=-l,x—y=l-（1）=2.例5.己知数据：V2,a/3,Ji,-2.其中无理数出现的频率为（）3A.20%B.40%C.60%D.80%分析：木题考查实数的分类，"和術开方开不

8、尽的数，所以血和盯都是无理数;13“是无限不循环小数，也是无理数;Ifu-,-2都是有理数，所以无理数出现的频率为三=250.6=60%,选C.例6.定义。※b=J-b,则(1探2)探3=•解析:由新定义的运算法则可知,俣2=12-2=-1,(喙)※3=(-1)^3=(-1)2.3=2说明：对于新定义运算类问题，首先弄清新定义运算的规则，再转化为常规的有理数运算來处理.例7.为了求1+2?+2’+・・・+22°°8的值，S=l+22+23+•••+22008,则2S=