教案高教版《数学》（基础模块）——43对数(中职教育)

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1、4.3对数【教学目标】知识目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系，掌握对数的性质；2、掌握利用计算器求对数值的方法；3、了解积、商、幕的对数。4、学握对数式与指数式的关系。能力目标：1、会进行指数式与对数式之间的互化；2、让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力；3、培养学牛•应用数学的意识；4、了解对数在牛产、住活实际中的应用。【教学重点】对数运算的性质与对数知识的应用，指数式与对数式的关系。【教学难点】对数的概念，正确使用对数的运算性质。【教学设计】（1）实例引入，引起学牛的兴趣；（2）理

2、解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；（3）利用计算器进行对数的计算;（4）利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幕的对数；（5）通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工貝的使用技能和计算能力。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、对数的概念假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增1^8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意冇：a（l+8%）“=2。即1.08—21、概念如果ah=N(a>O,a^l),那么b叫做以a为底

3、N的对数，记作b=log.N，其中a叫做对数的底，N叫做真数。例如，23=8写作log38=2,3叫做以2为底8的对数;丄—1[92=3写作log93=-,一叫做以9为底3的对数;2210-3=0.001写作log100.001=-3,-3叫做以10为底0.001的对数。形如卅=N的式子叫做指数式，形如log“N=b的式子叫做对数式。当a>,N〉0时J=点olog“N=b对数的性质：(1)logj=0；(2)log“a=l；(3)N>0,即零和负数没有对数。2、对数式与指数式的互化在对数的概念屮，要注意：(1)底

4、数的限制。>0,(2)/=NologaN=x指数式O对数式幕底数-a—对数底数指数一%-对数幕真数说明：对数式呃“可看作一记号,表示底为a(a>o,且心1),幕为N的指数工表示方程/=N(q>o,凡。工[)的解。也可以看作一种运算，即已知底为g(。>0,Hl)幕为N,求幕指数的运算。因此，对数式1°匕"又可看幕运算的逆运算。3、典型例题：例1、将下列指数式写成対数式(1)54=625(3)3"=27(2)2-6=—64(4)(If=5.733解：(1)logs625=4］喝右二-6⑶10自27=。(4)log!5.

5、73=m3例2、将下列对数式写成指数式(1)logJ6=-42(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)In10=2.303解：(i)(If4=162⑵27=128(3)1O'2=0.01⑷严=10例3求下列对数的值(1)log33；(2)log71分析(1)题可以利用性质(2)；(2)题可以利用性质(Do解(1)由于底与真数相同，由对数的性质(2)知log?3=l。(2)由于真数为1,由对数的性质(1)log7l=0o4、强化练习教材练习4.3.1(一)将卜•列各指数式写成对数式：(1)53=125；

6、(2)0.92=0.81:(3)0.2—0.008；—1⑷3433=7(二)把下列对数式写成指数式：(l)logl4=-2；(2)log327=3；2⑶log5625=4；(4)log00110=(二)求下列对数的值：(l)log77；⑵logo50.5;(1)log,l；(4)log2l35、两类特殊形式的对数(1)以10为底的对数称为常用对数，1°缶o“常记为IgN；(2)以无理数皆2・71828…为底的对数称为自然对数,蘇認常记为⑴“。以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于

7、2,即lgl00=2Q计算下列各式的值(精确到0.0001)：(1)lg2；(2)lg3；(3)In10；(2)In1.2；(5)log34；(6)log020.36教材练习4・3・21.用计算器计算下列各式的值(精确到0.0001)：(1)lg38；(2)lg5.6；(3)In2.84；(1)In1.96；(5)log20.37；(6)log0285二、对数的运算法则：1、对数的运算法则：法则1：lgMN=lgM+lgN(M>(),n>0)；Mlg—=IgA/-IgN法则2：N(m>o,n>0)；法则3：s为整数

8、，M>0)o2、典型例题：例1、判断下列式子是否正确，o>0JzLdHl,x>0JzLdHl,x>0,x>y，则有⑴logax-logfly=logfl(x+y)(2)logax-logay=logfl(x-y)(1)logrt-=logwx^logay(4)log“厂=log“x—log“yy(1)(logax)n=nlogax(6)log“x=—log“