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《教案 高教版《数学》（基础模块）——43对数 (中职教育).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.3对数【教学目标】知识目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系，掌握对数的性质；2、掌握利用计算器求对数值的方法；3、了解积、商、幕的对数。4、掌握对数式与指数式的关系。能力目标：1、会进行指数式与对数式Z间的互化；2、让学生理解平均Z间的内在联系，培养分析、解决问题的能力；3、培养学生应用数学的意识；4、了解对数在生产、生活实际屮的应用。【教学重点】对数运算的性质与对数知识的应用，指数式与对数式的关系。【教学难点】对数的概念，正确使用对数的运算性质。【教学设计】（1）实例引入，引起学生的兴趣；（
2、2）理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；（3）利用计算器进行对数的计算；（心利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幕的对数；（5）通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、对数的概念假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：°（1+8%）'=2°即1.08x=21、概念如果/=N（d〉O,dHl）,那么b叫
3、做以d为底N的对数，记作b=log.N，其屮d叫做对数的底，N叫做真数’例如，2?=8写^log38=2,3叫做以2为底8的对数;丄1192=3写作log93=-,—叫做以9为底3的对数；2210-3=0.001写作log100.001=-3,-3叫做以10为底0.001的对数。形如卅=N的式子叫做指数式，形如log,N=b的式子叫做对数式。当6Z〉0,dHl,N〉0时J=盘Olog“N=b对数的性质：（1）loga1=0；（2）log“a=l；（3）N>0,即零和负数没有对数。2、对数式与指数式的互化在对
4、数的概念屮，要注意：（1）底数的限制。A0,且。工1（2）才=No呃N=天指数式O对数式幕底数一Q-*对数底数指数一X-对数幕真数说明：对数式'°8^可看作一记号，表示底为Q（。>0,且。工1）,幕为N的指数工表示方程alN（Q>0,且aHl）的解。也可以看作一种运算，即已知底为a（。>0,且。H1）幕为N,求幕指数的运算。因此，对数式S&N又可看幕运算的逆运算。3、典型例题：例1、将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2_6=—64(3)3"=27(4)([)'"=5.733解：(1)log562
5、5=4.1,⑵也旷"⑶log321=a(4)log]5.73=m3例2、将下列对数式写成指数式(1)logJ6=-42⑵log2128=7⑶lg0.01=-2(4)In10=2.303解：(1)(
6、)_4=16⑵27=128(3)10-2=0.01⑷e2303=10例3求下列对数的值(1)呃3；(2)log7l分析(1)题可以利用性质(2)；(2)题可以利用性质(1)。解(1)由于底与真数相同，由对数的性质(2)知log33=k(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知log?1=0。4、强化练习教材练习4・
7、3・1(%1)将下列备指数式写成对数式：(1)53=125；(2)0.92=0.81:(3)0.2v=0.008；(4)3433=-(%1)把下列对数式写成指数式：(1)log,4=-2；(2)log327=3；2(3)log5625=4；⑷l°go.oil°=-f（三）求下列对数的值:(l)log77；⑵logo.50.5;⑶log,1;3(4)log」5、两类特殊形式的对数（1）以10为底的对数称为常用对数，1°缶。"常记为览（2）以无理数c=2・71828…为底的对数称为白然对数，常记为巾N。以后解题
8、时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2,即lg!00=2计算下列各式的值（精确到0・0001）：（1）lg2；(2)1g3；(3)InlO；(4)In1.2；(5)log34；(6)log020.36教材练习4・3・2I.用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：(1)lg38；(2)lg5・6；(3)In2.84；(4)In1.96；(5)log20.37；(6)log0285二、对数的运算法则:1、对数的运算法则:法则1:lgMV=lgM+lgN(册>0,7V>0)；
9、法则2：Mlg——=lgM-gNN(M>0,N>0)；法则3：lgM"=」gMs为整数,m>0)。2、典型例题：例1、判断下列式了是否正确，。>0且dHl,兀>0且dHl,x>0,x>yf则有(1)log“xlog"y=logrt(x+y)(2)log。x-log“y=log“(x-y)(1)log“一=logax4-logfly(4)log“q=log“x-log“y(4)(logflx)H=nlogax(6
