新人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计

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1、一、游戏导课:1、游戏：一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢？2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。“不管怎么放”也就是说放的情况（）“总有一个”也就是指（）的意思。“至少”也就是指（）的意思。二、合作探究（-）枚举法4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出;（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报，

2、展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,1,1）、（2,2,0)（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（二）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那

3、个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（44-3=1支1支1+1=2支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展:（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。（2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（）本书。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6

4、、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（三）建立模型1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17—3二5支……2支学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）

5、28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？28—11=2（支）・・・6（支）2+1=3（支）（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？774-13=6（支）…12（支）6+1=7（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同吋有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来微视频：同学们从数学的角度

6、分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和…位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——徳国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、解决问题1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2

7、人。为什么？4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？