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《2019高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积及应用矗能薫分层演练▲直击高考菩纂▲基础达标.一、选择题1.已知向量a—(1,£),b=(3,m).若向量日，方的夹角为则实数m=()A.2-^3B.gC.0D.一萌解析：选B.因为日・b=(l,p5)・(3,in)=3+y[inb又a•b=yjl+(^3)2Xyl?t'+mXcos—,所以3+萌刃=寸1?+(£)'Xyji2+mXcos—,所以/n=书.2.已知向量⑵方均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
2、a-3A
3、=()A.3B.2C.Dp解析:选D.(a—3A)2=Ia2—6a•A+9
4、A
5、2=l—6cos60°+9=7,所以
6、a~3b=yf7,故
7、选D.3.设单位向量e,0的夹角为葺~,a=ei+2e>fb=2e】一3o,则&在俎方向上的投影为()A.一学B.-^3C.迈D.攀解析：选A.依题意得e•ei=1X1Xcos^-=—a=yj(&+2&2)，=pe：+4£+4&•册=£,a・b=(ei+2e>)・(2ei—3&)=2e?—6e^+ei・e>=_9因此〃在日方向上的投影为邑屮=#=—卑^,故选A.4.（2018・郑州质量预测）在矩形ABCD中,AB=3,BC=£,旋=2恋点厂在边CD若乔・祜=3,则庞'•励的值为（）A.0C.-4呻D.4解析：选C.庞=2血
8、丽=§
9、而=于・设蔚与苏的夹角为a,繭・亦=3n
10、亦
11、
12、cosa=l=>
13、亦1=1.以昇为坐标原点建立平面直角坐标系，肋为;f轴，初为y轴，则〃（0,3）,尸（百，1）,彳学，3）因此亦=（萌，一2）,走・菇羊X萌一2X3=2—6=—4,故选C.1.已知△力％为等边三角形，AB=2,设点P,0满足AP=A屁=（1一久）花，久WR,若肋・彷=一
14、，则久=（）c.3-2B.D.解析：选A.因为BQ=AQ~AB={-^AC~AB.CP=AP~AC=AAB-AC头BQ■CP=—3ff
15、乔1=1花
16、=2,{AB,AC)=60°,為・AC=AB・
17、ACcos60°=2,..―►―►3所以[(1—)AC—AB]•(AB—AC)——rQ即A
18、
19、j^
20、2+(A2-A-)~AB・~AC+(~A)AC2=^3i所以4久+2(卩一—1)+4(1—久)解得人=；；・6•如图，初是半圆0的直径，"是亦上的点，必冲是直径弘上关于0对称的两点，HAB=,MN=4,则沏•页等于（）B.7D.3A.13C.5解析：选C•连接AIBP,则両=换+亦1^=说+^=1^—啟所以顾•顾~（场+M•（励一劝=丙・场一丙•腐什乔•両_而2=_换・石什乔•励一
21、乔
22、2=乔・7b-
23、砌2=1X6-1=5.二、填空题7・若单位向量6）,G的夹角为*,向量a=e+4e>（eR）,且I#=申,贝I」A=113解析：由题意可得e・e.?=g,
24、日
25、'
26、=（&+久0尸=1+2久Xg+人'=二，化简得A*+A+#=0,解得久=_*•答案：8.已知向量227=（人+1,1）,27=（人+2,2）,若（22?+刀）丄（血一刀），则向量刃，刀的夹角的余弦值为.解析：因为也+n=（2久+3,3）,m—n=（—1,—1）,所以由（也+n）丄（加一h）得（也+n）•{m—“）=0,即（2久+3）X（—1）+3X（—1）=0,解得久=—3,则227=（—2,1）,n—（—1,cLLMzm•n42）,另「以cos〈皿n）=—7
27、—=7-ml54答案行9・（2018•石家庄质量检测（一））已知亦与天的夹角为90°,
28、乔
29、=2,
30、花
31、=1,菇
32、AAB+疏（A,〃WR）,且乔・加=0,则丄的值为.解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则J（0,0）,B0,2）,dl,0）,所以AB=(Or2),AC=(L0),BC=(1,—2).设肘(丛y),则AJf=(x,y),所以(x,y)•(1,—2)=x—2y=0,所以x=2y,又站『=AAB+即(%,y)=A(0,2)+//(1,答案:I10.如图，菱形肋仞的边长为2,ZBAD=^°，必为厉的中点，若艸为菱形内任意一点（含边界）,则乔•殛的最大值为解析：由平面向量的数量积的几何意义知，乔・殛等于
33、劝与殛在肃防向上的投影之积,（］「、13所以（丽.須九・7c=-ab+7
34、d^・（乔+乔）=戸仔+初+㊁乔・乔=9.答案：9三、解答题10.已知a=4,“
35、=3,(2a—3A)•(2a+b)=61.(1)求$与b的夹角0.(2)求a+b；(3)若~AB=a,~BC=b,求△加农的面积.解：⑴因为(2a_3A)•(2a+i)=61,所以4a2—4a•方一31方『=61.又
36、引=4,丨方
37、=3,所以64-4a・6—27=61,所以曰•方=—6,-a■b—61所以cos=KFW=4X3=_2-2又0所以兀.(2)
38、a+b2=(a+b
