2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例分层演练文.doc

《2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例分层演练文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲平面向量的数量积及应用举例1．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)A．2　　　　　　　B．C．0D．－解析：选B．因为a·b＝(1，)·(3，m)＝3＋m，又a·b＝××cos，所以3＋m＝××cos，所以m＝.2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则

2、a－3b

3、＝(　　)A．3B．2C．D．解析：选D.(a－3b)2＝

4、a

5、2－6a·b＋9

6、b

7、2＝1－6cos60°＋9＝7，所以

8、a－3b

9、＝，故选D.3．设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为(　　

10、)A．－B．－C．D．解析：选A．依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－，

11、a

12、＝＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为＝＝－，故选A．4．(2019·郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，＝2，点F在边CD上．若·＝3，则·的值为(　　)A．0B．C．－4D．4解析：选C．＝2⇒

13、

14、＝

15、

16、＝.设与的夹角为α，·＝3⇒

17、

18、cosα＝1⇒

19、

20、＝1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，F(，1)，E.因此＝(，－2)，·＝×－2×3＝2－6＝－4，故选C．5

21、．如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则·等于(　　)A．13B．7C．5D．3解析：选C．连接AP，BP，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－

22、

23、2＝－·＋·－

24、

25、2＝·－

26、

27、2＝1×6－1＝5.6．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且

28、a

29、＝，则λ＝________．解析：由题意可得e1·e2＝，

30、a

31、2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－.答案：－7．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n

32、)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3，则m＝(－2，1)，n＝(－1，2)，所以cos〈m，n〉＝＝.答案：8．(2017·高考天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________．解析：因为＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因为＝λ－，所以·＝·(λ－)＝－2＋λ2＋·，因为∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，所以·

33、＝－×9＋λ×4＋×3×2×＝－3＋λ＋λ－2＝－4，解得λ＝.答案：9．已知

34、a

35、＝4，

36、b

37、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

38、a＋b

39、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4

40、a

41、2－4a·b－3

42、b

43、2＝61.又

44、a

45、＝4，

46、b

47、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，所以cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，所以θ＝π.(2)

48、a＋b

49、2＝(a＋b)2＝

50、a

51、2＋2a·b＋

52、b

53、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以

54、a＋b

55、＝.(3)因为与的夹角θ＝

56、π，所以∠ABC＝π－＝.又

57、

58、＝

59、a

60、＝4，

61、

62、＝

63、b

64、＝3，所以S△ABC＝

65、

66、

67、

68、·sin∠ABC＝×4×3×＝3.10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)由题设知＝(3，5)，＝(－1，1)，则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．所以

69、＋

70、＝2，

71、－

72、＝4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t，5＋t)．由(－t)·＝0，得：(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)

73、＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.或者：·＝t2，＝(3，5)，t＝＝－.1.(2017·高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3解析：选C．如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AO

74、

75、

76、

77、·cos∠AOB<0