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《映射,函数定义域,值域_解题办法归纳74918》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符号：f:集合人到集合B的映射。6.讲解：象与原象定义。再举例：1O/={1,2,3,4}B二{3,4,567,8,9}法贝I」：乘2加1是映射2°A=N+B二{0,1}法贝B中的元素x除以2得的余数是映射3%二ZB=N法则：求绝对值不是映射（A中没有象）4°/1={0,1,乙4}8={0,1,4,9,64}法则：f:a-^b=（a-l）2是映射一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：1。对于集合4中的不同元素，在集合B中有不同的彖（单射）2。集合B中的每一个元素都是集合&中的每一个元素的象（满
2、射）即集合B屮的每一个元素都冇原象。3。函数符号：y=f(x)——y是x的函数，简记/(%)函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要索完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？(x+3)(x—5)1-儿二丄2x+3y2=x-5解•不是同一函数,定义域不同2y{=Jx+Qx-y2=J(x+i)(x_i)*rry•不是同一函数，定义域不同3。f(x)=xg(x)=7?解：不是同一函数，值域不同F(x)=Vp-解：是同一函数5./I(x)=(V2x-5)2/2(x)=2x-5解：不是同一函数，定义域、值域都不同关丁•复合函数设f(x)=
3、2x-3g(x)=x2+2贝IJ称/[g(x)](或g[/(x)])为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+lg[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+ll例：已知：/(%)=x2-x+3求：/(丄)/U+1)X解：/*(—)=(—)2-丄+3/(x+l)=(x+l)2-(r+l)+3=x2+x4-31.函数定义域的求法•分式中的分母不为零；•偶次方根下的数（或式）人于或等于零；•指数式的底数大于零JL不等于一；•対数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。I]71y=tanx...（xe/?.Rx±k7i——、keZ）•正切函数2•余切函数y=cotx（xeR,且
4、兀wkgkwz）•反三介函数的定义域（冇些地方不考反三角，可以不理）函数y=arcsinx的定义域是[—1,1],值域是22,函数y=arccosx的定义域是［一1,1］,值域是［0,n］,（-£?£）函数y=arctgx的定义域是R,值域是22,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是（0,n）.注意,1.复合函数的定义域。x-1g（1,3）<如：已知函数/（兀）的定义域为（1,3）,则函数尸（兀）=/（兀一1）+/（2-兀）的定义域。〔2-xe（1,3）2.函数/（X）的定义域为（％）,函数g（Q的定义域为（九"），Jg（x）u（d,b）则函数/〔g（x）］的定义域为［兀&（加丿）,
5、解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：己知函数-1）的定义域为（1,3）,求函数/（朗的定义域；或者说，已知函数/（"-1）的定义域为（3,4）,则函数-°的定义域为?2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多，主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题，对我们来说,解题的思路町能就会出现非常大的区别•这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例，一次函数，指数函数，对数函数,等等，英值域可通过观察直接得到。y二丄，兀丘[1,2]例求函数兀的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=F_2
6、x+5,xwR的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母屮有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如：a.y=-^型：直接用不等式性质k+x2b.y=—型，先化简，再用均值不等式x+mx+n例：y=—-—=—i—<—y1+x21"2x+-Xd.y=x[+Hx+"型通常用判别式x「+mx+n2x+mx+n打“y=型法一:x+n用判别式法二：用换元法，把分母替换掉例:X2+X+1_（X+1）2-（X+1）+1X+lX+1=（x+l）+占一1、2亠14、反函数法（原函数的值域是它的反函数的定义域）直接求函数的值域闲难时，可以通过求英原函数的定义域來确定原函
7、数的值域。3兀+4y=例求函数5兀+6值域。3x+45x+6=>5xy+6y=3x+4=>兀=6y—43VH—3—5y，分母不等于0,即，55、函数有界性法肓接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。_2sin&-l1+sin09_2sin&—l1+cosO的值域。ex-l—例求函数e'+l=>€=——->0£丫+1l-y2sin0-l..小
8、1
