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《映射,函数定义域,值域_解题办法归纳74608》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•种特殊的对应：映射11.对于集合&中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3•映射的概念（定义）:强调:两个“一”即“任一"、“唯一4.注意映射是有方向性的。5.符号：f:集合人到集合B的映射。6.讲解：象与原象定义。原像就是一个集合中的像，映射由两个集合构成，由一个集合通过对应法则到另一个集合，用对应法则参与了运算的元素就是原像，运算对应的结果（对应的另一个集合屮的元素）就是像。注意:每一个像都有原像。再举例：1O/={1,2,3,4}8=13,4,5,6,7,8,9}S贝归乘2加I1是映
2、射2°A=N+B二{0,1}法贝山B屮的元素x除以2得的余数是映射3°A=ZB=N法则：求绝对值不是映射（彳中没有象）4。&二{0,124}^={0,1,4,9,64}法则：f:a-^b=（a-l）2是映射一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：对于集合A屮的不同元素，在集合B屮冇不同的彖（单射）集合B屮的每一个元素都是集合4小的每一个元素的象（满射）即集合B中的每一个元素都有原象。从映射的观点定义函数（近代定义）：1。函数实际上就是集合A到集合B的一个映射H这里A.B非空。2°A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合(C)其中CeB/：对应法则xeAyeB3。函数符号:y=f
3、(x)——y是x的函数，简记/U)函数的三要素：对应法则、定义域、值域只冇当这三要索完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？4(兀+3)(兀一5)1-=丄Q兀+3-力-X5解：不是同一函数，定义域不同2,y,=Vx+17^-1>?2=J(X+1)(X-1)解：不是同一函数，定义域不同3。f(x)=x解：不是同一函数，值域不同4・f(x)=xF(x)=VP"解：是同一函数5./Jx)=(72x-5)2f2M=2x-5解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设/(x)=2x-3g(x)=x2则称f[g(x)](或曲兀)])为
4、复合函数。/[gW]=2(x24-2)-3=2x2+lg[f{x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+ll例：已知：/&)二F—x+3求：/(-)/U+1)X解：几丄)=(—)2-丄+3/(x4-1)=(x4-1)2-(x+1)4-3=x24-x4-31.函数定义域的求法•分式小的分母不为零；•偶次方根下的数（或式）大于或等于零；•指数式的底数人于零且不等于一；•对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。y=tanx...（xg/?,且兀丰k兀——,keZ）•正切函数2注意，1.复合函数的定义域。x-le（l,3）如：已知函数/⑴的定义域为（1,3）,则函数尸（兀）=/（兀一
5、l）+/（2—Q的定义域。［2-xe（l,3）2.甫数/（兀）的定义域为⑺小），函数巩力的定义域为（"〃），JgCx）w（a,b）则函数/虫（兀）1的定义域为lXG（m?n），解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数一1）的定义域为（1,3）,求函数/（兀）的定义域；或者说，已知函数门兀-1）的定义域为（3,4）,则函数-1）的定义域为?2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多，主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题，对我们來说，解题的思路可能就会出现非常人的区别•这里我主要弄儿个出来，人家一起看一下吧.（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正
6、比例，反比例，一次函数，指数函数，对数函数,等筹，其值域可通过观察直接得到。y=丄，兀w
7、l,2]例求函数X的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法Z-o例、求函数＞?=^-2x+5,%e/?的值域。(3)、根判别式法对二次函数或者分式函数(分了或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如：a.y=匸?型：直接用不等式性质b.y二一型，先化简，再用均值不等式+mx+n例：y丄1+x2"T~2x+—X2ffc.・y=x5x+n型通常用判别式x+mx+nd.法一:x+n用判别式法二：用换元法，把分母替换掉例:X2+X+1_（X+1）2-（X+
8、1）+1x+1x+1=（x+l）+占一宀2亠14、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求两数的值域困难时，町以通过求具原函数的定义域來确定原函数的值域。3x+4y=例求函数5兀+6值域。3x+45x+6=>5xy+6y=3x+4二>兀=6y_43—,分母不等于0,即5＞函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的冇界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三如函数的单调性。ex-1y=例求函数.，+1,2sin&-ll+sin&,2sin夕一1
