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《映射,函数定义域,值域_解题办法归纳74318》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、-种特殊的对应：映射(1)(3)1.对于集合人屮的每一个元素，在集合B屮都冇一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3.映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是冇方向性的。5・符号：f:集合人到集合B的映射。6.讲解：象与原象定义。再举例：1°/»={1,2,3,4}B二{3,4,567,8,9}法贝山乘2加1是映射2°A=N+B二{0,1}法贝I」：B屮的元素x除以2得的余数是映射3。人二ZB=N法则：求绝对值不是映射（力中没有象）4%={0,1,2,4}8={0,1,4,9
2、,64}法则：f:a—-fe=（a-l）2是映射一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：1。对于集合A屮的不同元素，在集合B屮冇不同的彖（单射）2。集合B屮的每一个元素都是集合A屮的每一个元素的彖（满射）即集合B屮的每一个元索都有原象。从映射的观点定义函数（近代定义）：1。函数实际上就是集合4到集合3的一个映射f：A这里A.B非空。2。久定义域，原象的集合B：值域，象的集合（C）其中CgB/：对应法则xeAywB3。函数符号：y=f（x）——y是兀的函数，简记f（x）函数的三要素：对应法则、定义域、值域只冇当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断
3、卜•列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1.兀=（"3）（：-5））s=x-5解：不是同一函数，定义域不同x+32X=厶+1厶-1〉‘2=J（x+1）（—1）解：不是同一函数，定义域不同3-fM=Xg(x)="4.f(x)=xF(x)=Vjt75./1(x)=(72x-5)2/2(x)=2x-5解：不是同一函数，值域不同解：是同一函数解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设f{x）=2x-3g（x）=x2+2贝II称./［g（Q］（或g［/W］）为复合函数。f［g（x）］=2（x2+2）-3=2x2+l^［/（%）］=（2^-3）2+2=4^2-1
4、2^+11例：己知：/（x）=/-x+3求：A-）A-v+1）X解：/8）=』八丄曷/4+5=4+5-4+1）-1^2^-+31.函数定义域的求法•分式屮的分母不为零；•偶次方根下的数（或式）大于或等于零；•正切函数）兀=tanx...(xeR,且兀Hkrt+—.kgZ)•余切函数y=cotx•指数式的底数大于零且不等于一；•対数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。xG&且"HSkeZ）e反三角函数的定义域（冇些地方不考反三角，可以不理）函数y=arcsinx的定义域是［—1,1］,值域是22,函数y="ccosx的定义域是［—1,1］,值域是［0,兀］,函数y
5、=arctgx的定义域是R,值域是22,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是（0,兀）.fx-le（l,3）注意，1.复合函数定义域。如已知函数/（兀）定义域为（1,3）则尸（兀）=/（兀一1）+/（2-兀）定义域。I2—xw（1,3）1.函数/（兀）的定义域为（％）,函数巩兀）的定义域为（加'），p（x）e（a,&）则函数/也（兀）］的定义域为1兀E（加丿），解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知“X-1)的定义域为(1,3),求函数于⑴定义域；或者说,已知函数f(x一1)的定义域为(3,4),则g-I)定义域为1.函数值域的求法函数值
6、域的求法方法冇好多，主要是题目不同，或者说稍微冇一个数字出现问题，对我们来说，解题的思路可能就会出现非常人的区别•这里我主要弄几个出来,人家一起看一下吧.(1)、直接观察法y=-,xg[1,2]例求函数兀的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法Z—。例、求函数.V=^-2x+5,xg/?的值域。(3)、根判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一•个是二次)都可通用，但这类题型有吋也可以用其他方法进行化简如:b厂型：直接用不等式性质k+xbxx2+mx+n型，先化简，再用均值不等式XTTP丄＜Xx'+m'x+2x+mx+n2d.x〜+mx+n吋
7、型x+n用判别式用换元法，把分母替换掉=(x+1)+1＞2—1=1x+1X?+x+1_(x+1)2-(x+1)+1X+1X+14、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域來确定原函数的值域。3x4-4y=例求函数5x+6值域。3兀+45兀+6=＞5xy+6y=3兀+4二＞兀=6y-43yh—3_5＞，,分母不等于0,即'55、函数有界性法直接求函数的值域困难时，口J以利用已学过函数的冇界性，來确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。ex-Iy=例求函数"+1,_2sin^-ll+sin&
8、,2sin
