有限元复习要点

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1、有限元分析重点1.诉述有限元法的定义P1答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么P3答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3.有限元法的分类和基本步骤有哪些P3答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。4.有限元法有哪些优缺点P4答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得岀其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型

2、；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限兀法和优化设计方法相结合，以便发挥各门的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用吋，采用什么类型的单元、多人的网络密度等都耍完全依赖适用者的经验。5.梁单元和平面钢架结构单元的自市度rti什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个口由度6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义P9答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移Z间关系的矩阵单元刚度矩阵屮元素ami的

3、物理意义为单元第L个节点位移分量等于1,其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。7.有限元法基木方程中的每一项的意义是什么P14答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），：整个结构的节点位移列阵，:结构的•整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14答：对称性;奇异性;稀疏性；对角线上的元素协为正。10.写岀面钢架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式P27答：手写11.简述整体坐标的概念P25答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X'YN

4、下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy卜，这个统一•的坐标系xOy称为整体坐标系。12.平ifii钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单兀刚度矩阵的关系P31答：13.简述平面钢架问题有限元法的基本过程答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的仃限元基木方程，求解单元应力，计算结果的输出。1.弹性力学的基木假设是什么。P36答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体

5、、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一•定区別。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、儿何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考虑这几方而的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。3.写出弹性力学屮平而问题的儿何方程、物理方程及平衡方程。并说明它们分别表示什么关系。P46,答：几何方程描述的是

6、应变与位移的关系；物理方程描述的是应力分量和应变分量Z间的关系；平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。4.简述圣维南原理。P45答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。“局部影响原理”5.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平而应力和平面应变的问题的实例。答：平血应力问题的特点：长、宽尺寸远大丁•厚度，沿板ihi受有平行板的血力，且沿厚度均匀分布，体力平行丁板血且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点：Z向尺寸远人于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截

7、面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外來作用都不沿长度变化。区别：平而应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题mz方向上应变为零、应力不为零。6.三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式定线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性