概率统计试题(06_0620+B)

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1、学生姓名______________学号______________所在院系________________班级________________烟台大学2005～2006学年第二学期概率论与数理统计试卷B考试时间为120分钟题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.标准正态分布表分布上侧分位数一、(本题15分)某单位拥有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型电脑,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型电脑台数之比为,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型电脑需要修理的概率之比为.问当有一台电脑需要修理时,这台电脑是Ⅱ型的概率是多少？二、(本题

2、15分)设连续型随机变量的分布函数为.求:(1)常数;(2)的密度函数;(3)落在区间内的概率.三、(本题15分)设二维随机变量的联合概率密度为(1)求随机变量和的(边缘)概率密度;(2)问与是否相互独立？四、(本题15分)已知随机变量的概率密度函数为试求的数学期望和方差.五、(本题15分)设某居民区共有100户家庭,每户家庭的月用电量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为80度,均方差(标准差)为5度.问该居民区每月的总用电量超过1万度的概率是多少？六、(本题10分)设总体服从正

3、态分布,如果样本观测值为6.548.206.889.027.56试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.(6.59,8.69)七、(本题15分)设是总体的简单随机样本,的密度函数为,,其中未知参数.求参数的极大似然估计量.烟台大学2005～2006学年第二学期概率论与数理统计试卷B参考答案及评分标准考试方式：闭卷笔试（开卷、闭卷、其他）院系：年级：专业：理工经济……………………………………………………………………………………………..一、解:设“电脑为第型”，“任一台电脑需要修理”.当有一台电脑需

4、要修理时，这台电脑是Ⅱ型的概率6分9分2解：设,.(1)两次取到的球都是白球的概率5分.2分(2)由全概率公式，第二次取到的球是白球的概率2解：设,.(1)两次取到的球都是白球的概率5分.2分(2)由全概率公式，第二次取到的球是白球的概率5分.3分3解：(1)由概率密度函数的规范性得,从而.5分(2).5分(3).5分4解：(1)随机变量和的(边缘)密度函数分别为,5分.5分(2)显然,故与不独立。5分5解：(1)设,则易知随机向量的联合分布律为123120300从而的分布列为12310分(2).5分

5、6解：设第天炮弹命中颗数为，.依题意，独立同分布，且,.3分故由独立同分布的中心极限定理(Levy-Linderberg)可得2分3分.2分7解：(1)因为服从自由度为的t分布，故有4分从而参数的水平为0.99的置信区间为.4分代入,,,得的水平为0.99的置信区间.2分(2)对数似然函数.2分令,2分得未知参数的极大似然估计.2分因为,2分故有.2分