辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R，集合P=，集合Q=，则集合P∩Q为（）A．{x︱-1﹤x≤0,x∈R}B.{x︱-1﹤x﹤0,x∈R}C.{x︱x﹤0,x∈R}D.{x︱x>-1,x∈R}2.下列命题中错误的个数是（）①命题“若则x=1”的否命题是“若则x≠1”②命题P:,使，则,使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④是函数为偶函数的充

2、要条件A．1B.2C.3D.43.曲线与直线y=围成的封闭图形的面积是（）A．B.C.D.4若点P在直线上，则=()A.B.C.D.5.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A.若则∥B.若∥，∥则∥C.若∥n则∥D.若m、n是异面直线，∥，n∥则∥6．已知数列是等差数列，若，则的值是（）·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A．B．1或C.D．1或7若实数x、y满足条件，则的最大值是（）A．3B.4C.6D.88.已知函数的导函数为且若，则x的取值范围为（）A(0,1)B(1,)CD(1,)∪9．函数的图

3、像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（）A．向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn>0，则的最小值为（）A1B2C3D411．已知非零向量、、满足，向量与的夹角为，且，则向量与的夹角为（）AB.CD12．已知函数在定义域R内可导，若且，记，则、b、c的大小关系是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为的

4、等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是__________·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”主视图左视图俯视图14．在△ABC中，已知,则△ABC的面积为__________________15．设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都为3的等比数列，则数列的通项公式为=_____________________16．已知函数满足下面关系：⑴⑵当时给出下列四个命题：①函数为周期函数②函数为奇函数③函数的图像关于y轴对称④方程的解的个数是8其中正确命题的序号是：_______________（把正确命题的序号

5、都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知最小正周期为(1).求函数的单调递增区间及对称中心坐标(2).求函数在区间上的取值范围。18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式（2）设,求数列的前n项和。·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”19.（本小题满分12分）PCDBA在四棱锥中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD（1）求证：AB⊥平面PBC（2）求平面PAD和平面

6、BCP所成的二面角（小于）的大小。（3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？若存在,求的值。若不存在,请说明理由。20.（本小题满分12分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且（1）求（2）当时，求的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）试确定的单调区间（2）设函数，试证明：当时（e为自然对数的底数）恒成立。22.（本小题满分10分）设函数（1）求的最小值（2）若对恒成立，求实数m的取值范围。·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”2012——2013学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题答案（理科）·9·HLL

7、YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”∴（12）19.解：（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC。（1分）因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BCAB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC（3分）·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（2）取BC的中点O，连接PO因为MN∩CN=N,PA∩AD=A所以平面MNC∥平面PAD（10分）因为平面MNC所以CM∥平面PAD（12分）·9·HLLYBQ