广东省普宁市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

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1、2016-2017学年度第一学期高一期末考试试卷数学科一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．下列各式正确的是（）A．B.C.D.3．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．4．如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（）Ａ４ＢＣＤ８5．圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含6．如图，正方体中，异面直线所成角等于（）A．B．C．D．7．下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平

2、面D．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.②④C.①③D.①④10．若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．11．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）ABCD12．直三棱柱的各顶点都在同一球面

3、上，若,，则此球的表面积等于（）A．20pB．10pC．5pD．5p二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13．已知函数，则=．14．函数是的反函数，则函数=________．15．两条直线与互相垂直，则　　.16．如图，在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17．（本小题满分10分）已

4、知集合是函数的定义域，集合是函数的值域．（1）求集合；（2）求集合．18．（本小题满分12分）已知直线l经过两条直线与的交点P，且垂直于直线．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．（本小题满分12分）如图，矩形中，平面为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥中，,点在棱上。（1）问点在何处时，，并加以证明；（2）求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；

5、（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）.（1）当时，求的解析式；（2）试讨论函数的零点个数.2016-2017学年度第一学期高一期末考试试卷数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ACBACDDBBAAA二、填空题（每小题5分，共20分）13．114．015．-216．①③④三、解答题（共70分）17

6、．（本小题满分10分）解：（1）∵函数有意义的条件是，得，∴函数的定义域是，即.………………………………………………………………5分（2）∵函数在区间上是单调增函数，∴，，∴函数的值域是，即.………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，由……………………………………2分直线垂直于直线，，直线的斜率为…………4分又直线过，直线的方程为，即：……………………………………………………………6分（2）设直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B令，得：即………………………8分令，得：即………

7、………………10分∴直线l与两坐标轴围成三角形的面积为：………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵平面,，∴平面,∵平面，∴．又∵平面,且平面，∴，∵,∴………………………………………………6分（2）解：取中点，连结，∵,∴∵平面,∴∴∵平面,∴,∴∴故三棱锥的体积为：……………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）当E为PC中点时，，连接AC，且，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE为△ACP的中位线，∴，∵，OE∴.…………………………………………………

8、…………6分（2）取的中点，连接，，∵为中点，∴∥，∴，又，为中点，所以为二面角的平面角。在正四棱锥中易得：，∴为，=∴二面角的余弦值为．……………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．……………