锐角三角函数(总复习)

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1、锐角三角函数一、考点聚焦1．锐角三角函数定义，，。2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．4．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．5．如图：解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_

2、____．二、典例精析例1、在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．例2、计算:．例3、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的三角函数值．例4、Rt的斜边AB＝5,，解这个直角三角形。10例5（2012上海市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．一、课堂练习一、选择题1.（2012天津市）的值等于【】（A）1（B）（C）（D）22.（2012浙江杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB

3、=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°3.（2012浙江宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【】　　A．4　　B．2　　C．　　D．4.（2012江苏无锡）sin45°的值等于【】　A．B．C．D．1二、填空题1.（2012湖北武汉）tan60°＝．2.（2012宁夏区）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=3.（

4、2012江苏常州）若∠α=600，则∠α的余角为，cosα的值为。4.（2012湖北孝感）计算：cos245º＋tan30º·sin60º＝．三、解答题1、在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。10解直角三角形及其应用一、考点聚焦1．如图（1）仰角是____________,俯角是____________．2．如图（2）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．3．如图（3）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABC（图1）

5、（图2）（图3）注意：1、解直角三角形时，当已知条件或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切。2、在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量。3、遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答。4、分清俯角、仰角的顶点，准确地作出垂线段。二、典例精析例1、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例2、（2012天津市8分）如图，甲

6、楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．10例3、为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．三、课堂练习一、选择题1.（2012广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面

7、上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A.米B.12米C.米D．10米2.（2012浙江嘉兴、舟山）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【】米．　A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．3.（2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两

8、点煌距离是【】A．200米B．200米C．220米D．100(＋1)米4.（2012湖北孝感）如图，在塔AB