总复习之锐角三角函数

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1、总复习之锐角三角函数一、锐角三角函数基本知识储备三角函数定义0o30o45o60o90o当角度增大时，函数值如何变化sinαcosαtanα有关公式：1、sin=cos(90o-)；*2、sin2+cos2=1；*3、=tan相关练习：1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A也扩大3倍B缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小2、在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．3、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．4、△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=____

2、___．5、cos（10o+A）=，则锐角A=。6、已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　7、当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8、cos38o=0.7880,则sin52o=。9、已知锐角α,且sin28°=cosα，则α=________．10、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（　　）A0B1C2D2sin2511、比较大小:sin55osin75o；cos50ocos70o将sin55o、cos55o、tan55o按由小到大的顺序排列为.12、化简：=。13、sin21o+sin22o+sin

3、23o+sin24o+……+sin289o=。二、解直角三角形的五种基本情况：（一）已知两边：1、两直角边练习：Rt△ABC中，∠C=90o,a=3，b=3,解这个直角三角形。2、一直角边和斜边练习：Rt△ABC中，∠C=90o,a=5,c=5,解这个直角三角形。（二）一角和一边1、一锐角与它的对边练习：Rt△ABC中，∠C=90o,∠A=30o,a=5，解这个直角三角形。2、一锐角与它的邻边练习：Rt△ABC中，∠C=90o,∠A=45o,b=6，解这个直角三角形。3、一锐角与斜边练习：Rt△ABC中，∠C=90o,∠A=60o,c=7，解这个直角三角形

4、。三、解直角三角形的实际应用：（一）仰角、俯角问题：仰角、俯角都是视线与水平线的夹角。1、如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°，求山高CD（精确到0.01米）。2、如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅AB，现在乙建筑物的顶部C测得条幅顶端A的仰角为45°，条幅底端B的俯角为30°，已知街道宽MN=42m，求广告条幅AB的长（精确到0.1m，参考数值）5（第1题图）（第2题图）3、如图，

5、在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5m，CD=30m，求塔高AB。（答案保留根号）（第3题图）（第4题图）4、如图所示，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度。5、如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同

6、时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。（第5题图）（二）坡度的问题：山坡的坡角是水平线与山坡坡面的夹角，坡度i是坡角的正切。6、某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高___________m。7、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m5，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？(

7、三)航行问题：8、如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）试说明B点是否在暗礁区域外；（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（第8题图）（第9题图）9、为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距28海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海，某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站

8、测得∠ABP=45°，问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命