精品解析：【市级联考】河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次质量检测数学（理）试题（解析版）

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1、许昌市·洛阳市2019年高三年级第三次质量检测试卷数学试卷（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式确定B中元素x的取值范围，再求.【详解】由，，所以,得.故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，能够确定集合中元素的取值或范围，往往利用数轴或韦恩图进行研究.2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

2、三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题。【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题。3.已知向量，，且与的夹角为，则（）A.5B.C.7D.37【答案】B【解析】【分析】求出，从而求得，将等价变形为，整理即可得解。【详解】由题可得：，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算、向量的数量积概念，考查转化能力及计算能力，属于基础题。4.已知函数，若，则实数的取值

3、范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可。【详解】函数在各段内都是减函数，并且，所以在上递减，又，所以解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题。5.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2

4、，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知函数，将函数的图象向左平

5、移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。【详解】函数可化为：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.18B.12C.10D.9【答案】D【解析】【分析】

6、由三视图可得：该几何体是长方体中的一个四棱锥，直接利用锥体体积公式计算即可求解。【详解】由三视图可得：该几何体是长方体中的一个四棱锥，三视图中的俯视图的面积就是四棱锥的底面面积，四棱锥的高为3，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设双曲线左、右焦点坐标分别为，由，，成等差数列列方程，结合双曲线定义即可求得：，，用坐标表示出，，联立方程组即可求得，结合点在双曲线上，

7、即可列方程求得，问题得解。【详解】设双曲线的左、右焦点坐标分别为，因为，，成等差数列，所以，又点在双曲线的右支上，所以，解得：，，即：，整理得：，（1）-（2）得：，所以，又点在双曲线上，所以，将代入，解得：，所以所求双曲线的方程为，故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及简单性质、等差数列的概念，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题。9.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取）

8、，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.20B.27C.54D.64【答案】B【解析】【分析】设大正方体的边长为，