2018年春八年级数学下册勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理及其应用同步练习

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1、17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理及其应用知识点1 勾股定理的逆定理的应用1.在△ABC中,AC2-AB2=BC2,那么(  )A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定哪个角是直角2.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(  )A.5,6,7B.1,4,8C.5,12,13D.5,11,123.下列条件中,不能判定一个三角形是直角三角形的是(  )A.三个角的度数之比为1∶2∶3B.三条边满足关系式a2=b2-c2C.三条边的长度之比为1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A4.在△AB

2、C中,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则△ABC的面积为(  )A.54cm2B.90cm2C.108cm2D.180cm25.在解答“判断由长为,2,的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的:解:设a=,b=2,c=,因为a2+b2=()2+22=≠=c2,所以由a,b,c三条线段组成的三角形不是直角三角形.你认为小明的解答正确吗?请说明理由.6.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=5,b=13,c=12;(2)a=4,b=5,c=6;(3)a∶b∶c=3∶4∶5.知识点2 

3、互逆命题与互逆定理的认识7.[2016·包头]已知下列命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>1,则(a-1)0=1;③两个全等的三角形的面积相等;④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )A.4B.3C.2D.18.下列定理:①同角的余角相等;②线段垂直平分线上的点,到这条线段两端的距离相等;③同位角相等,两直线平行;④同角的补角相等.其中有逆定理的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题是否成立?说出它们的逆命题,这些逆命题成立吗?(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)若x=1,则x2-1

4、=0.知识点3 勾股数10.下列几组数中,为勾股数的是(  )A.,,1B.3,4,6C.5,12,13D.0.9,1.2,1.511.下列4组数:①4,5,6;②9,12,15;③8,15,17;④10,14,26.其中是勾股数的为________(填序号).12.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+

5、a2+b2-c2

6、=0,则△ABC是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13.下列命题的逆命题成立的是(  )A.三个内角相等的三角形是等边三角形B.同角的余角相等C.三角形中,钝角所

7、对的边最大D.全等三角形的对应角相等 图17-2-114.如图17-2-1,AD=8,CD=6,∠ADC=90°,AB=26,BC=24,该图形的面积等于________.15.已知两条线段的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为________时,这三条线段能组成一个直角三角形.16.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…请你写出存在以上规律的第⑤组勾股数:____________.17.如图17-2-2,在△ABC中,D是BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=

8、15,BD=5,求CD的长.图17-2-218.如图17-2-3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC与CD的长度之和为34cm,其中C是直线l上的一个动点,请你探究当点C离点B有多远时,△ACD是以CD为斜边的直角三角形.图17-2-319.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.

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