高考专题10 双星及多星问题-高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析

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1、高考重点难点热点快速突破1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示

2、)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】　(多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是(　　

3、)A．这两颗恒星的质量必定相等B．这两颗恒星的质量之和为C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1D．其中必有一颗恒星的质量为【答案】　BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105m，太阳质量M＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力

4、波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是(　　)A．102HzB．104HzC．106HzD．108Hz【答案】　A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周

5、期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T＝1∶(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】　(1)πL　(2)【解析】　(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝M2·，解得T＝πL.【例4】：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于

6、等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案　】(1)2G　(2)G　(3)a　(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2G(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，

7、圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC，可得T＝π.专题练习1：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　)A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的角速度为C．每颗星做圆周运动的周期为2πD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案