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时间:2019-04-15
《2018年高中数学 不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的应用学案新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 一元二次不等式的应用学习目标:1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点).[自主预习·探新知]1.分式不等式的解法主导思想:化分式不等式为整式不等式类型同解不等式>0(<0)法一:或法二:f(x)·g(x)>0(<0)≥0(≤0)法一:或法二:>a先移项转化为上述两种形式思考:>0与(x-3)(x+2)>0等价吗?将>0变形为(x-3)(x+2)>0,有什么好处?[提示] 等价;好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经
2、熟悉的一元二次不等式.2.(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0a=0b=0,c>0b=0,c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a思考:x-1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么?区间[2,3]与不等式x-1>0的解集有什么关系?[提示] x-1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y=x-1在区间[2,3]上的图象恒在x轴上方.区间[2,3]内
3、的元素一定是不等式x-1>0的解,反之不一定成立,故区间[2,3]是不等式x-1>0的解集的子集.3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤:(1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系.(2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).(3)解不等式(或求函数最值).(4)回扣实际问题.思考:解一元二次不等式应用题的关键是什么?[提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未知量,
4、根据题意,列出不等关系再求解.[基础自测]1.思考辨析(1)不等式>1的解集为x<1.( )(2)求解m>f(x)恒成立时,可转化为求解f(x)的最小值,从而求出m的范围.( )[答案] (1)× (2)× 提示:(1)>1⇒-1>0⇒<0⇒{x
5、0f(x)恒成立转化为m>f(x)max,(2)错.2.不等式≥5的解集是________. [原不等式⇔≥⇔≤0⇔解得00在R上恒成立,则实数a的取值范围是_____
6、___.【导学号:91432292】(0,8) [因为x2-ax+2a>0在R上恒成立,所以Δ=a2-4×2a<0,所以00,y>0,x<40,y<40,xy≥300,整理得y+x=40,将y=40-x代入xy≥300,整理得x2-40x+300≤0,解得10≤x≤30.][合
7、作探究·攻重难]分式不等式的解法 解下列不等式:(1)<0;(2)≤1.【导学号:91432293】[解] (1)<0⇔(x-3)(x+2)<0⇔-28、-29、),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.[跟踪训练]1.解下列不等式:(1)≥0;(2)<3.[解] (1)根据商的符号法则,不等式≥0可转化成不等式组解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.即知原不等式的解集为{x10、x≤-1或x>3}.(2)不等式<3可改写为-3<0,即<0.可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,解得-111、-112、入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【导学号:91432294】思路探究:将文字语言转换成数学语言:“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收购量能增加2x个百分点”,此时总收购量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解] 设税率调低后“税收
8、-29、),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.[跟踪训练]1.解下列不等式:(1)≥0;(2)<3.[解] (1)根据商的符号法则,不等式≥0可转化成不等式组解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.即知原不等式的解集为{x10、x≤-1或x>3}.(2)不等式<3可改写为-3<0,即<0.可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,解得-111、-112、入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【导学号:91432294】思路探究:将文字语言转换成数学语言:“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收购量能增加2x个百分点”,此时总收购量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解] 设税率调低后“税收
9、),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.[跟踪训练]1.解下列不等式:(1)≥0;(2)<3.[解] (1)根据商的符号法则,不等式≥0可转化成不等式组解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.即知原不等式的解集为{x
10、x≤-1或x>3}.(2)不等式<3可改写为-3<0,即<0.可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,解得-111、-112、入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【导学号:91432294】思路探究:将文字语言转换成数学语言:“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收购量能增加2x个百分点”,此时总收购量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解] 设税率调低后“税收
11、-112、入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【导学号:91432294】思路探究:将文字语言转换成数学语言:“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收购量能增加2x个百分点”,此时总收购量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解] 设税率调低后“税收
12、入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【导学号:91432294】思路探究:将文字语言转换成数学语言:“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收购量能增加2x个百分点”,此时总收购量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解] 设税率调低后“税收
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