2018年秋高中数学 随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教a版

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标：1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布．(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)[自主预习·探新知]1．n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．思考：怎样正确理解独立重复试验？[提示](1)独立重复试验满足的条件：第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但在实际应用中，

2、从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．思考：二项分布与两点分布有什么关系？[提示](1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次

3、数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．()(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．()(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．()[解析](1)√在独立重复试验中，试验是“在相同的条件下”进行的，各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，彼此相互独立．(

4、2)√独立重复试验的结果只有两种，即事件要么发生，要么不发生．(3)×独立重复试验中，各次试验中的事件相互独立，故说试验事件互斥是错误的．[答案](1)√(2)√(3)×2．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()【导学号：95032166】A.B.C.D.B[抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C×＝.]3．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于_____．[P(X＝2)＝C＝.]4．姚明在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.【导学

5、号：95032167】0.243[设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B(3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X＝2)＝C0.92×(1－0.9)＝0.243.][合作探究·攻重难]独立重复试验概率的求法现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的

6、人数的概率．[解]依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．则P(Ai)＝C.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C＝.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C×＋C＝.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.[规律方法]独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验

7、的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[跟踪训练]1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率．[解](1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率为C0.82×0.23＝0.0512≈0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“

8、5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为C(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.故所求概率为1－0.01＝0.99.二项分布某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，