高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布讲义新人教A版.docx

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1、2.2.3　独立重复试验与二项分布知识点　独立重复试验1．定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．2．基本特征(1)每次试验是在同样条件下进行．(2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生．(3)各次试验之间相互独立．(4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的．知识点　二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功

2、概率．1．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k.此概率公式恰为[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项，故称该公式为二项分布公式．2．要注意区分二项分布、两点分布、超几何分布(1)当n＝1时，二项分布就是两点分布；(2)二项分布是有放回抽样，每次抽取时的总体没有改变，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验；超几何分布是不放回抽样，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的．即二项分布与超几何分布的最主要的区别在于是有放回抽样还

3、是不放回抽样．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．(　　)(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．(　　)(3)独立重复试验每次试验发生的机会是均等的．(　　)(4)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×2．做一做(1)已知η～B，则P(η＝4)＝________.(2)连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________．(3)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为__

4、______．答案　(1)　(2)　(3)0.648解析　(1)由η～B可知P(η＝4)＝C4×2＝.(2)由题意可知，该试验是独立重复试验，由于硬币出现正面向上和反面向上是等可能的，均为，故出现正面向上的次数ξ服从二项分布ξ～B.所以P(ξ＝3)＝C3×2＝.(3)由题意可知，此人射击击中目标的次数ξ服从二项分布ξ～B(3,0.6)．所以P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C0.62×0.4＋C0.63＝0.648.探究1　　独立重复试验的概率求法例1　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：(1)5次预报

5、中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[解]　(1)令X表示5次预报中预报准确的次数，则X～B，故其分布列为P(X＝k)＝Ck·5－k(k＝0,1,2,3,4,5)．“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X＝2)＝C×2×3＝10××≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×0×5－C××4＝1－0.00032－0.0064≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为P

6、＝C××3×≈0.02.拓展提升独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，则甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，则甲获胜的概率是多少？解　(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P1＝2＋C×××＝.(2)甲前三局胜，

7、或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P2＝3＋C×2××＋C×2×2×＝.探究2　　二项分布的问题例2　甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？[解]　设甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A、B，则P(A)＝，P(B)＝.(

8、1)甲射击4次，全击中目标的概率为CP4(A)[1－P(A)]0＝4＝.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为P＝1－＝.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，