高中数学随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教a版

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1、2.2.3　独立重复试验与二项分布学习目标　1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．知识点一　独立重复试验思考1　要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．其前提是什么？答案　条件相同．思考2　试验结果有哪些？答案　正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生．思考3　各次试验的结果有无影响？答案　无，即各次试验相互独立．梳理　(1)定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．(2)基本特征：①每次试验是在同样条件下进

2、行．②每次试验都只有两种结果：发生与不发生．③各次试验之间相互独立．④每次试验，某事件发生的概率都是一样的．知识点二　二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件．思考1　用Ai如何表示B1，并求P(B1)．答案　B1＝(A123)∪(1A23)∪(12A3)，因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A123，1A23，12A3两两互斥，故P(B1)＝0.8×0.22＋0.8×

3、0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22＝0.096.思考2　试求P(B2)和P(B3)．答案　P(B2)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.512.思考3　由以上问题的结果你能得出什么结论？答案　P(Bk)＝C0.8k0.23－k(k＝0,1,2,3)．梳理　在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概

4、率．1．有放回地抽样试验是独立重复试验．(　√　)2．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　√　)3．在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　×　)4．如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(　√　)类型一　独立重复试验的概率例1　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次

5、，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．考点　独立重复试验的计算题点　n次独立重复试验中恰好发生k次的概率解　(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，知射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(1)＝1－3＝.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C×2＝，P(B2)＝C×1×＝，由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝.引申探究1

6、．在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率．解　记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，则P(A3)＝C××＝，P(B3)＝，所以甲、乙均击中目标1次的概率为P(A3B3)＝×＝.2．在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率．解　记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，则P(A4)＝C2＝，P(B4)＝C2＝，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P(A4B4)＝×＝.反思与感悟　独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判

7、断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练1　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．考点　独立重复试验的计算题点　n次独立重复试验中恰好发生k次的概率解　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5次独立重复试验．“恰有2次准确”的概率为P＝

8、C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”．其概率为P＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.00672.所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.类型二　二项分布例2　已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所