2018年高中数学不等关系与基本不等式1.3平均值不等式活页作业4北师大版

《2018年高中数学不等关系与基本不等式1.3平均值不等式活页作业4北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、活页作业(四)　平均值不等式一、选择题1．设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式正确的是(　　)A．b＜2ab＜＜a2＋b2B．2ab＜b＜a2＋b2＜C．2ab＜a2＋b2＜b＜D．2ab＜a2＋b2＜＜b解析：∵0＜a＜b且a＋b＝1，∴0＜a＜b＜1.∴a2＋b2＞2ab，b＞a2＋b2，且＞b.故2ab＜a2＋b2＜b＜.答案：C2．下列不等式正确的是(　　)A．a＋b≥2　　　　B．a3＋b3＋c3≥3abcC．≥abD．≥解析：选项A，B，D忽视了a，b，c的条件应为正实数．答案：C3．设函数f(x)＝2x＋－1(x＜0)，则函数f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．是增函数

2、D．是减函数解析：因为x＜0，所以f(x)＝－－2x＋－1≤－2－1＝－2－1，当且仅当－2x＝，即x＝－时取等号．所以函数f(x)有最大值－2－1.答案：A4．已知x＞0，y＞0，若不等式＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：有＋≥2＝8，要使不等式＋＞m2＋2m恒成立，则m2＋2m＜8.解得－4＜m＜2.答案：D二、填空题5．若x＞0，则函数f(x)＝x＋的最小值是________.解析：因为x＞0，所以f(x)＝x＋＝＋＋≥3＝6，当且仅当＝＝，即x＝4时取等号．答案：66．

3、若对任意x＞0，关于x的不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围是________.解析：由x＞0，知原不等式等价于不等式0＜≤＝x＋＋3恒成立．所以≤min＝5，即0＜≤5.解得a≥.答案：三、解答题7．设单位圆的内接三角形的面积为，三边长分别为a，b，c且不全相等，求证：＋＋＞＋＋.证明：∵三角形的面积S＝absinC＝，＝2，∴abc＝1.∴＋＋＝＋＋＝bc＋ac＋ab＝≥c＋a＋b＝(＋＋)＝＋＋，当且仅当a＝b＝c时取等号．∵三边长a，b，c不全相等，∴＋＋＞＋＋.8．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，求4a＋4b＋4c2的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值．解：显然4a>0,4b

4、>0,4c2＞0.则4a＋4b＋4c2≥3，当且仅当a＝b＝c2时取等号．因为a＋b＋c＝1，所以a＋b＝1－c.所以a＋b＋c2＝c2－c＋1＝2＋.所以当c＝时，a＋b＋c2取得最小值.从而当a＝b＝，c＝时，4a＋4b＋4c2取得最小值，且最小值为3.一、选择题1．给出下列不等式：①x＋≥2；②≥2；③若0＜a＜1＜b，则logab＋logba≤－2；④若0＜a＜1＜b，则logab＋logba≥2.其中正确的是(　　)A．②④B．①②C．②③D．①②④解析：①当x＞0时，x＋≥2；当x＜0时，x＋≤－2.故①错误．②因为x与同号，所以＝

5、x

6、＋≥2.故②正确．③当0＜a＜1＜b时，lo

7、gab＜0，logba＜0，所以－logab＞0，－logba＞0.所以logab＋logba＝logab＋≤－2.故③正确．④由③，知logab＋logba≥2是错的．答案：C2．对于x∈，关于x的不等式＋≥16恒成立，则正数p的取值范围为(　　)A．(－∞，－9]B．(－9,9]C．(－∞，9]D．[9，＋∞)解析：令t＝sin2x，则cos2x＝1－t.∵x∈，∴t∈(0,1)．关于x的不等式＋≥16可化为p≥(1－t)．令y＝(1－t)，则y＝17－≤17－2＝9，当且仅当＝16t，即t＝时取等号，因此，原不等式恒成立，只需p≥9.答案：D二、填空题3．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2

8、xy＝8，则x＋2y的最小值是________.解析：∵2xy＝x·(2y)≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.答案：44．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________.解析：∵二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，∴a＞0且c－＝0.∴c＝.∴＋＝a2＋a＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．答案：4三、解答题5．已知函数f(x)＝2x＋2－x，若对于任意x

9、∈R，关于x的不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．解：由条件，知f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝[f(x)]2－2.因为关于x的不等式f(2x)≥mf(x)－6对任意x∈R恒成立，且f(x)＞0，所以关于x的不等式m≤对任意x∈R恒成立．而＝f(x)＋≥2＝4，当且仅当f(x)＝2，即x＝0时取等号，所以m≤4.故实数m的最大值为4.6．x，y，a，b均