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《2018年高中数学不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法活页作业3北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业(三) 绝对值不等式的解法一、选择题1．如果＜2和
2、x
3、＞同时成立，那么实数x的取值范围是( )A．B．C．D．解析：解不等式＜2，得x＜0或x＞.解不等式
4、x
5、＞，得x＞或x＜－.∴实数x的取值范围为.答案：B2．不等式2＜
6、2x＋3
7、≤4的解集为( )A．B．C．D．解析：由2＜
8、2x＋3
9、≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.解得－＜x≤或－≤x＜－.答案：C3．关于x的不等式＞a的解集为集合M，且2∉M，则实数a的取值范围为( )A． B．C．D．解析：因为2∉M
10、，所以2∈∁RM.所以≤a，即－a≤≤a.解得a≥.答案：B4．不等式
11、3－x
12、＋
13、x＋4
14、＞8的解集是( )A．B．C．D．R解析：
15、3－x
16、＋
17、x＋4
18、＞8⇔或或⇔或或∴x＜－或x＞.∴原不等式的解集为.答案：C二、填空题5．若关于x的不等式
19、ax－2
20、＜3的解集为，则a＝________.解析：由原不等式的解集，可知－，为原不等式对应的方程
21、ax－2
22、＝3的根，即解得a＝－3.答案：－36．已知函数f(x)＝
23、2x－1
24、＋x＋3，若f(x)≤5，则实数x的取值范围是________.解析：由已知，
25、有
26、2x－1
27、＋x＋3≤5，即
28、2x－1
29、≤2－x.所以x－2≤2x－1≤2－x，即即所以－1≤x≤1.答案：[－1,1]三、解答题7．已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式
30、f(x)
31、＜4；(2)解关于x的不等式
32、f(x)
33、＜4；(3)若关于x的不等式
34、f(x)
35、≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，f(x)＝3x－2，所以
36、f(x)
37、＜4⇔
38、3x－2
39、＜4⇔－4＜3x－2＜4⇔－2＜3x＜6⇔－＜x＜2.所以原不等式的解集为.(2)
40、f(x)
41、＜
42、4⇔
43、ax－2
44、＜4⇔－4＜ax－2＜4⇔－2＜ax＜6.当a＞0时，原不等式的解集为；当a＜0时，原不等式的解集为.(3)
45、f(x)
46、≤3⇔
47、ax－2
48、≤3⇔－3≤ax－2≤3⇔－1≤ax≤5⇔因为x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.所以实数a的取值范围为[－1,5]．8．已知对区间内的一切实数a，满足关于x的不等式
49、x－a
50、＜b的x也满足不等式
51、x－a2
52、＜，试求实数b的取值范围．解：设A＝{x
53、
54、x－a
55、＜b}，B＝，则A＝{x
56、a－b＜x＜a＋b，b＞0}，B＝.由题意，知当0＜a≤时，A⊆B．所以
57、所以b≤－a2＋a＋且b≤a2－a＋.因为0＜a≤，所以－a2＋a＋＝－a－2＋∈，a2－a＋＝2＋∈.所以b≤且b≤.从而b≤.故实数b的取值范围为.一、选择题1．设集合A＝{x
58、
59、x－a
60、＜1，x∈R}，B＝{x
61、
62、x－b
63、＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足( )A．
64、a＋b
65、≤3B．
66、a＋b
67、≥3C．
68、a－b
69、≤3D．
70、a－b
71、≥3解析：由
72、x－a
73、＜1，得a－1＜x＜a＋1.由
74、x－b
75、＞2，得x＜b－2或x＞b＋2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2.∴a－b≥3或a－b≤－
76、3.∴
77、a－b
78、≥3.答案：D2．若关于x的不等式
79、2x＋1
80、－
81、x－4
82、≥m恒成立，则实数m的取值范围为( )A．(－∞，－1]B．C．D．(－∞，－5]解析：设F(x)＝
83、2x＋1
84、－
85、x－4
86、＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.答案：C二、填空题3．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋
87、a
88、＝0有实根，则实数a的取值范围是________.解析：∵关于x的方程x2＋x＋＋
89、a
90、＝0有实根，∴Δ＝12－4≥0，即＋
91、a
92、≤.根据绝对值的几何意义，知0≤a≤.答案：4．
93、若函数f(x)是R上的减函数，且函数f(x)的图像经过点A(0,3)和B(3，－1)，则不等式
94、f(x＋1)－1
95、＜2的解集是________.解析：∵
96、f(x＋1)－1
97、＜2，∴－2＜f(x＋1)－1＜2，即－1＜f(x＋1)＜3.∴f(3)＜f(x＋1)＜f(0)．∵函数f(x)在R上是减函数，∴0＜x＋1＜3.解得－1＜x＜2.答案：{x
98、－1＜x＜2}三、解答题5．如图所示，点O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示点C与原点的距离，y表示点C到点A的距离的4倍与点C
99、到点B的距离的6倍之和．(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，实数x应该在什么范围内取值？解：(1)依题意，得y＝4
100、x－10
101、＋6
102、x－20
103、,0≤x≤30.(2)由题意，得x满足(*)当0≤x≤10时，不等式组(*)化为4(10－x)＋6(20－x)≤70，解得9≤x≤10.当10＜x＜20时，不等式组(*)化为4(x－10)＋6(20－x)≤70，解得10＜x＜20.当20≤x≤30时，不等式组(*)化为
