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时间:2019-04-16
《2018年高中数学不等关系与基本不等式1.1不等式的性质活页作业1北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业(一) 不等式的性质一、选择题1.若2-m与
2、m
3、-3异号,则实数m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-3,2)∪(3,+∞)解析:法一 因为2-m与
4、m
5、-3异号,所以(2-m)·(
6、m
7、-3)<0,即(m-2)(
8、m
9、-3)>0.所以或解得m>3或0≤m<2或-3<m<0.法二 取m=4符合题意,排除B,C两项;取m=0可排除A项.答案:D2.给出下列命题:①若a>b且a,b同号,则<;②若>1,则0<a<1;③a≥b且ac≥bc⇒c≥0;④若a>b,n∈N+⇒a2n-1>b2n-1.
10、其中真命题个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:①正确.因为ab>0,a>b,所以>,即>.②显然成立.③错误.因为ac≥bc,即(a-b)c≥0,而a≥b,当a=b时,c∈R.④正确.因为n∈N+,2n-1为奇数,条件可放宽,即a>b,则得a2n-1>b2n-1.答案:C3.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中,正确结论的序号是( )A.① B.①②C.②③D.①②③解析:由a>b>1,c<0,得<,>.由幂函数y=xc(c<0)是
11、减函数,得ac<bc.因为a-c>b-c,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c).故①②③均正确.答案:D4.若a<0,-1<b<0,则有( )A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a解析:∵a<0,-1<b<0,∴ab>0,b-1<0,1-b>0,0<b2<1.∴1-b2>0,ab-a=a(b-1)>0.∴ab>a.∵ab-ab2=ab(1-b)>0,∴ab>ab2.∵a-ab2=a(1-b2)<0,∴a<ab2.故ab>ab2>a.答案:D二、填空题5.把下列各题中
12、的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是________.①如果a=b,c=d,那么a-c=b-d;②如果a=b,c=d,那么ac=bd;③如果a=b,c=d,且cd≠0,那么=;④如果a=b,那么a3=b3.解析:因为幂函数y=x3在R上是增加的,所以④成立.答案:④6.lg(x2+1)与lgx(x>0)的大小关系是________.解析:lg(x2+1)-lgx=lg=lg.∵x>0,∴x+≥2>1.∴lg>0,即lg(x2+1)>lgx.答案:lg(x2+1)>lgx三、解答题7.已知a,b,x,y都是正数,且>,x>y.求证:
13、>.证明:因为a,b,x,y都是正数,且>,x>y,所以>.所以<.故+1<+1,即0<<.所以>.8.建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变差了?解:设窗户面积为n,地板面积为m,则≤<1.设增加的窗户面积和地板面积均为t,由<1.得m>n.∴mt>nt.∴mt+mn>nt+mn,即m(n+t)>n(m+t).∴>,即采光条件变好了.一、选择题1.若a>b>0,则下列不等
14、式恒成立的是( )A.> B.>C.a+>b+D.aa>bb解析:选取适当的特殊值,若a=2,b=1,可知=,=2.由此可知选项A不成立.由不等式的基本性质,可知当a>b>0时,<.由此可知选项C不恒成立.取a=,b=,则a>b>0,但aa=bb.故选项D不恒成立.答案:B2.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是( )A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x
15、y
16、>z
17、y
18、解析:因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0.所以x>0,z<0.由可得xy>xz.答案:C
19、二、填空题3.若0<x<,则2x与3sinx的大小关系是否确定?________(选填“是”或“否”).解析:令f(x)=2x-3sinx,则f′(x)=2-3cosx.当cosx<时,f′(x)>0;当cosx=时,f′(x)=0;当cosx>时,f′(x)<0.所以当0<x<时,函数f(x)先减后增.而f(0)=0,f=π-3>0,故函数f(x)的值与0的关系与x取值有关,即2x与3sinx的大小关系不确定.答案:否4.已知1≤lg(xy)≤4,-1≤lg≤2,则lg的取值范围是________.解析:由1≤lg(xy)≤4,-1
20、≤lg≤2,得1≤lgx+lgy≤4,-1≤lgx-lgy≤2.而lg=2lgx-lgy=(lgx+lgy)+(lgx-lgy),所以-1≤lg≤5.答案:[-1,5]三、解答题5.已知m∈R,a>b>1,函数f(x)=
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