福建省宁德市2018届高三数学上学期期末（1月）质量检测试题文（含解析）

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1、宁德市2017—2018学年度第一学期期末高三质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，故选D.2.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A3.福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设名女志愿者为，名男志愿

2、者为，任取人共有，共种情况，都是女性的情况有三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为，故选B.4.已知等差数列的前和为，若，，则为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】等差数列的前和为，，，，解得，，故选A.5.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为正四棱锥，平面，平面，由此为真，不能推出，能推出，所以是的必要不充分条件，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选C.6.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则

3、输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】执行程序框图，输入时，；时，；时，；时，，的值呈周期性出现，周期为，，所以时，，退出循环，输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图

4、规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：

5、“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为（立方尺），一个秋天工期所需人数为，故选B.9.已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】化简，，，，，，，函数的值域为，故选D.10.已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为

6、（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，线段的中点为，，，故选B.11.已知、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，，，，，当点为右顶点时，可取等号，故选D.12.已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，时，，且时，画出的图象如图，由图知时，与有三个交点，此时有三个零点，所以实数取值范围是，故选A.【方法

7、点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数的图象以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.若复数满足，其中为虚数单位，则________

8、__．【答案】【解析】由，得，所以，故答案为.14.设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出约束条件，表示的可行域，如图，平移直线，由图可知，当直线，经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在