高二上期半-期考试数学试题

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1、''高二上半期考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A．1B．C．D．－2．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程()A．B．C．D．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()A．若m∥α，n∥

2、α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α4．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°5．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0)，C(，，)，则()A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC6．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝07

3、．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()''A．－B．1C．2D．9．已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则

4、PQ

5、的最大值与最小值为()A．6,3B．6,2C．5,3D．5,210．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B

6、1C1中点连成的线段第Ⅱ卷注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卷中的横线上.11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________________；若l1∥l2，则b＝________________．12．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是_

7、___________________．13．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____________________．14．已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数．15．已知m、n为直线，α、β为平面，下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n．其中正确的命题是（写出所有正确命题）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是,,.(1)求边的中线所在直线的方程；''(2)求边的高所在直线的方程；(3)求直线与直线的交点坐标.17．（本小题满分

8、12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.(1)证明：直线PA∥面DEF；(2)证明：平面BDE⊥平面ABC.18．（本小题满分12分）已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2，求圆C的方程．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)证明：PD⊥平面ABCD；(2)求异面直线PB与CD所成的角的余弦值；''(3)求二面角P－BC－D的正切值．20．（本小题满分13分）已知

9、圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无