九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影29.1.2正投影课时训练

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1、第2课时　正投影关键问答①正投影具备的两个条件是什么？②线段的正投影有几种情况？各种情况下正投影的长度与原线段的长度之间有什么样的数量关系？③画立体图形正投影的方法是什么？1．①把一个正六棱柱如图29－1－15摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(　　)图29－1－15　　　图29－1－162．②木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　)A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m3．③画出如图29－1－17所示的物体(正三棱柱)在下列投影情况下的正投影．(1)投影线由物体前方照射到后方；(2)投影线由物体左方照射到右方；(

2、3)投影线由物体上方照射到下方．图29－1－17命题点1　常见几何图形的正投影　[热度：85%]4.④夏日正午时分，一名小朋友拿着一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是(　　)图29－1－18方法点拨④几何图形的正投影通常分三种情况：(1)几何图形平行于投影面放置；(2)几何图形倾斜于投影面放置；(3)几何图形垂直于投影面放置.5．⑤如图29－1－19所示的圆台的上、下底面与投影线平行，圆台的正投影是(　　)图29－1－19A．矩形　　　　　　　　　　　　　B．两条线段C．等腰梯形　　　　　　　　　　　D．圆环解题突破⑤可以分上底面圆

3、、下底面圆、中间曲面三部分考虑其正投影．命题点2　正投影的性质　[热度：84%]6．⑥一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(　　)A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD解题突破⑥线段的正投影有三种情况：线段平行于投影面，线段倾斜于投影面，线段垂直于投影面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7．⑦当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影(　　)A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定易错警示⑦正投影只和几何体相对于投影面的摆放位置有关，与它到投影面

4、的距离无关．　8．下列说法正确的有(　　)①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个命题点3　有关正投影的画法及计算　[热度：88%]解题突破9．⑧一个正方体的某个面的对角线垂直于投影面，正方体在这个投影面上的正投影是一个面积为25的矩形，则该正方体的体积是________．⑧正方体与投影面的相对位置是什么样的？矩形的

5、长和宽分别是正方体中哪条线段的正投影？10．已知木棒AB在投影面α上的正投影为A1B1，且木棒AB的长为8cm.(1)如图29－1－20①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长；(2)⑨如图29－1－20②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求A1B1的长．图29－1－20解题突破⑨木棒与它的正投影的夹角的度数是多少？11.B10如图29－1－21，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影A1B1C1D1的面积．图

6、29－1－21方法点拨先判断几何图形的正投影的形状，进而通过解直角三角形解答.详解详析1．A　2.D3．解：如图所示．4．B　5.C　6．D　[解析]根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB＝CD；当AB与投影面不平行时，AB＞CD.故选D.7.A　[解析]某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化．8．D　9.12510．解：(1)8cm(2)过点A作AC⊥BB1于点C，则四边形A1B1CA是矩形，∠BAC＝30°，所以AC＝4cm，所以A1B1＝4cm.11．解：依题意可知投影A1B1C1D1的形状为矩形．

7、过点A作AH⊥BB1于点H.因为∠ABB1＝45°，所以△ABH是等腰直角三角形，所以AH＝AB＝×10＝5(cm)，所以A1B1＝AH＝5cm.又因为A1D1＝AD＝10cm，所以投影A1B1C1D1的面积＝A1D1·A1B1＝10×5＝50(cm2)．【关键问答】①一是投影光线是平行光线，二是投影光线垂直于投影面．②有三种情况：线段平行于投影面，这时正投影的长等于线段长；线段倾斜于投影面，这时正投影的长小于线段的长；线段垂直于投影面，这时正投影是一个点．③掌握常见平面图形在不同情况下的正投影，将立体图形的正投影转化成平面图形的正投影．