2019版高考数学复习专题检测（二）平面向量理（普通生，含解析）

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1、专题检测（二）平面向量一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选A　因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.2．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选C　因为向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为＝.3．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)

2、，则点C的坐标为(　　)A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)解析：选C　设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．4．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选B　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋.5．(2019届高三·武汉调研)设非零向量a，b满足

3、2a＋b

4、＝

5、2a－b

6、，则(　　)A．a⊥bB．

7、2a

8、＝

9、b

10、C．a

11、∥bD．

12、a

13、<

14、b

15、解析：选A　法一：∵

16、2a＋b

17、＝

18、2a－b

19、，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2，化简得a·b＝0，∴a⊥b，故选A.法二：记c＝2a，则由

20、2a＋b

21、＝

22、2a－b

23、得

24、c＋b

25、＝

26、c－b

27、，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c⊥b，即a⊥b，故选A.6．已知＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为(　　)A．－B．－3C.D．3解析：选C　因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影为

28、

29、cos〈，〉＝＝＝.7．

30、已知a和b是非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝2，当且仅当t＝时，

35、m

36、取得最小值，则向量a，b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由m＝a＋tb，及

37、a

38、＝1，

39、b

40、＝2，得

41、m

42、2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcosθ＋1＝(2t＋cosθ)2＋sin2θ，由题意得，当t＝时，cosθ＝－，则向量a，b的夹角θ为，故选C.8．在△ABC中，

43、＋

44、＝

45、－

46、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由

47、＋

48、＝

49、－

50、知⊥，以A为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标

51、系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨设E，F，则·＝·＝＋＝.9．已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝(　　)A．－3B．3C．1D．－1解析：选D　设＝(x，y)，则由∥a，知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.10．(2018·兰州诊断考试)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上

52、且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　如图，∵＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴

53、

54、＝，∴·(＋)＝－.11．(2019届高三·南宁摸底联考)已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.∵·＝2，∴

55、

56、·

57、

58、·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60°，∴

59、

60、·

61、

62、＝4.∴S△ABC＝

63、

64、·

65、

66、sin∠BAC＝，∴△OBC的面积为.12．(2018·南昌调研)已知A，B，C是圆O：x2＋y

67、2＝1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是(1,1)，则

68、＋＋

69、的最大值为(　　)A．3B．4C．3－1D．3＋1解析：选D　法一：∵A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，∴设A(cosθ，sinθ)，B(－cosθ，－sinθ)，C(cosα，sinα)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π，∵M(1,1)，∴＋＋＝(cosθ－1，sinθ－1)＋(－cosθ－1，－sinθ－1)＋(cosα－1，sinα－1)＝(cosα－3，sinα－3)，∴

70、＋＋

71、＝＝＝，当且仅当sin＝－1时，

72、＋＋

73、取得最大值，最大值为＝3＋1.法二：连接AB，∵A

74、C⊥BC，∴AB为圆O的直径，∴＋＝2