天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题（解析版）

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1、天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若i为虚数单位，则1-i1+i=（　　）A.iB.-iC.1D.-12.设变量x，y满足约束条件4x-y+5≥0x-y+2≥0x≤0y≥0，则目标函数z=y-2x的最大值为（　　）A.7B.5C.3D.13.若p：∀x∈R，sin x≤1，则（　　）A.¬p：∃x0∈R，sin x0>1B.¬p：∀x∈R，sin x>1C.¬p：∃x0∈R，sin x0≥1D.¬p：∀x∈R，sin x≥14.已知a=log34，b=(14)13，c=log1315，则

2、a，b，c的大小关系为（　　）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b5.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）A.1ab>12B.1a+1b≤1C.ab≥2D.1a2+b2≤186.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则

3、MN

4、=（　　）A.32B

5、.3C.23D.48.已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f（x）的最小正周期为（　　）A.π2B.2π3C.πD.2π二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知集合U={（x，y）

6、x2+y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为______．（用数字填写）10.已知函数f(x)=lnxx，则f（x）的最大值为______．11.圆C：（x-1）2+y2=1的圆心到直线l：x-y+a=0（a＞0）的距离为2，则a的值为____

7、__．12.运行如图所示的程序，输出结果为______．第13页，共13页1.平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为______．2.已知函数f（x）=lnx,x>0ex,x≤0，g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则实数a取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=23．（1）求b的值；（2）求sin（2B-π3）的值．4.根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋

8、”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人．（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．5.如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，AB=AD=2，CA=CB=CD=BD=2．第13页，共13页（1）求证：

9、AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；（3）求点E到平面ACD的距离．1.设等差数列{an}的公差为d，d为整数，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知a1=b1，b2=2，d=q，S10=100，n∈N*．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和为Tn．2.设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，

10、F1F2

11、=2，直线l过F1且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、F2，所组成的三角形为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C

12、的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使OP=OM+ON成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．3.已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+3，a∈R．（1）若a＜0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，求实数a的范围．第13页，共13页第13页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】C【解析】解：满足变量x，

13、y满足约束条件的可行域如下图所示：由得：x=-1，y=1，故目标函数z=y-2x的最大值是3，故选：C．画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大