2012高中数学1.4.3课时同步练习新人教a版选修2-1-(7567)

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1、**第1章1.4.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是()3232A．不存在x0∈R，x0－x0＋1≤0B．存在x0∈R，x0－x0＋1≥03232C．存在x0∈R，x0－x0＋1>0D．对任意x∈R，x－x＋1>032解析：由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x0－x0＋1>0”．故选C.答案：C2．命题p：?m0∈R，使方程x0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是()2＋mA．?m0∈R，使得方程x0x＋1＝0无实根2＋m

2、B．对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B.答案：B3．“?x0?M，p(x0)”的否定是()A．?x∈M，綈p(x)B．?x?M，p(x)C．?x?M，綈p(x)D．?x∈M，p(x)答案：C24．已知命题p：?x∈R，使tanx＝1，命题q：x－3x＋2<0的解集是{x

3、1

4、p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题，其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：当x＝π时，tanx＝1，∴命题p为真命题．42由x－3x＋2<0得1

5、“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填第-1-页共3页--**“真”或“假”)．解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．答案：特称命题假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真6．(1)命题“对任何x∈R，

6、x－2

7、＋

8、x－4

9、>3”的否定是________．(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：(1)?x0∈R，

10、x0－2

11、＋

12、x0－4

13、≤3(2)?x∈R，x2＋2x＋5

14、≠0三、解答题(每小题10分)7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(3)?θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．解析：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，真命题．(3)命题的否定：?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．8．已

15、知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．解析：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4.(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x

16、0)．2∵f(x0)＝x0－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.∴m>4.尖子生题库☆☆☆9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)?a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；(2)若a·c＝b·c，则a＝b；--**第-2-页共3页--**2(3)若b＝ac，则a，b，c是等比数列．解析：(1)否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假；命题的否定：?a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真；命题的否定：?a，b，c，若a·

17、c＝b·c，则a≠b，真；(3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真．命题的否定：?a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．--**第-3-页共3页--