2012高中数学3.1.2课时同步练习新人教a版选修2-1-(7579)

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1、**第3章3.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量答案：A2．当

2、a

3、＝

4、b

5、≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是()A．共面B．不共面C．共线D．无法确定解析：由加法法则知：a＋b与a－b可以是菱形的对角线．答案：A11→→→→3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，OMOBOC，则x的值为()＝xOA＋＋33A．3B．013C.D．1→→解析：∵OM＝xOA＋11→→OB＋OC，且M、A、B、C四点共面，∴x＋3311＋＝1，x＝3313

6、.故选C.答案：C4．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则()A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能解析：当λ＝0，μ≠0时，a＝μe2，则a∥e2；当λ≠0，μ＝0时，a＝λe1，则a∥e1；当λ≠0，μ≠0时，a与e1，e2共面．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)→→5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA＝2xBO→→＋3yCO＋4zDO，则2x＋3y＋4z＝________.→→→→解析：∵A、B、C、D共面，∴OA＝OB＋λBC＋μBD--**→

7、→→→→＝OB＋λ(OC－OB)＋μ(OD－OB)第-1-页共4页--**→→→＝(1－λ－μ)OB＋λOC＋μOD→→→＝(λ＋μ－1)BO－λCO－μDO→→→＝2xBO＋3yCO＋4zDO，∴2x＋3y＋4z＝(λ＋μ－1)＋(－λ)＋(－μ)＝－1.答案：－1→6．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA→→＋mOB＋nOC＝0，那么λ＋m＋n的值为________．解析：∵A，B，C三点共线，∴存在唯一实数k使A→B＝kA→C，→→→ →即OB－OA＝k(OC－OA)，→→∴(k－1)OA＋OB－kOC＝0，→→→又λOA＋mO＋B

8、nOC＝0，令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，则λ＋m＋n＝0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的→→→→中点，求满足MN＝xAB＋yAD＋zAP的实数x，y，z的值．→→→→解析：MN＝MC＋CD＋DN1→→＝BC＋BA＋21→DP21→→＝＋AD－AB212→→(AP－AD)→＝－AB＋12→AP，1∴x＝－1，y＝0，z＝.--**27.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD→→中点，判断MN与D1C是否共线？解析：∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行

9、四第-2-页共4页--**边形，连结AC，则N为AC的中点．→→→∴MN＝AN－AM＝1A→C－11→→→AD1(AC－AD1＝)＝22212→D1C→ →∴MN与D1C共线．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，PH1且＝HC2，点G在AH上，且AG＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．AH解析：连结BD，BG，→→→→→∵AB＝PB－PA且AB＝DC，→→→∴DC＝PB－PA.→→→∵PC＝PD＋DC，→→→→→→→∴PC＝PD＋PB－PA＝－PA＋PB＋PD.PH1 ∵＝， HC21→→∵PHPC＝＝313→→→(－P

10、A＋PB＋PD)＝－1→PA3＋11→PB＋33P→D.→→→又∵AH＝PH－PA，--**→∴AH＝－411→→→PAPBPD.＋＋333AG∵＝m，AH→→∴AG＝mAH＝－4mm→→PAPB33＋＋m→PD.3∴B→G＝－A→B＋→AG＝→PA－P→B＋→AG，→∴BG＝1－4m3→PA＋m－1P→B＋m→PD.33第-3-页共4页--**又∵B，G，P，D四点共面，∴1－4m＝0，3∴m＝3.4第-4-页共4页--