2012高中数学3.1.1课时同步练习新人教a版选修2-1-(7578)

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1、**第3章3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)→1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D中，与向量A′B′的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个→解析：

2、D′C′→→

3、＝

4、DC

5、＝

6、C′D′→

7、＝

8、CD

9、→→→→＝

10、BA

11、＝

12、AB

13、＝

14、B′A′

15、＝

16、A′B′

17、.答案：A→→→2．在空间四边形OABC中，OA＋AB－CB等于()→A．OA→B．AB→D．→AC C．OC→→→→→→→→解析：OA＋AB－CB＝OB－CB＝OB＋BC＝OC.答案：C→3.如图所示，在正方体ABCD－A

18、1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1的是()→→→①(AB＋BC)＋CC1；→→→②(AA1＋A1D1)＋D1C1；→→)＋B→③(AB＋BB11C1；→→)＋B→.④(AA1＋A1B11C1A．①③B．②④C．③④D．①②③④→→→→→→解析：①(AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1；→→→→→→②(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1；--**→→)＋B→→→→③(AB＋BB11C1＝AB1＋B1C1＝AC1；→→)＋B→→→→.④(AA1＋A1B11C1＝AB

19、1＋B1C1＝AC1答案：D→→3.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，第-1-页共4页--**→→A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是()A．－12a＋12b＋cB.11a＋b＋c2211C.a－b＋cD．－2212a－12b＋c→→→→解析：B1M＝B1B＋BM＝BB1＋12→→(BA＋BC)＝c＋12(－a＋b)＝－11a＋b＋c.22答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)→→→5．已知正方形ABCD的边长为1，AB

20、＝a，BC＝b，AC＝c，则

21、a＋b＋c

22、等于________．→→→→解析：

23、a＋b＋c

24、＝

25、AB＋BC＋AC

26、＝

27、2AC

28、＝22.答案：22→→→→3.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.(用a，b，c表示)→→→→→→解析：A1B＝CB－CA1＝CB－(CA＋CC1)＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c三、解答题(每小题10分，共20分)4.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个

29、顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的所有向量．→(3)试写出与AB相等的所有向量．→(4)试写出AA1的相反向量．→→→→→--**解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，→→→C1C，DD1，D1D这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．→→→→(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1，D1A，A1D，DA1，第-2-页共4页--**→→→→BC1

30、，C1B，B1C，CB1共8个．→→→→(3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1，DC及D1C13个．→→→→→(4)向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D.3.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD→的中点，试化简AG＋11→→BEAC32－，并在图中标出化简结果的向量．解析：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴G→E＝1BE，→311→(D→C－D→A)又＝AC2211→→＝DC－DA22→→→＝DE－DF＝FE，1→→∴AG

31、BE＋－31→AC2＝A→G＋→GE－→FE＝→AF.尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，--**→→→→.底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA＝a，PB＝b，PC＝c.试用a，b，c表示向量BE11→→→→→→解析：BE(BD＋BP(BA＋BC＋BP＝)＝)22第-3-页共4页--**1 ＝ 2(→PA－→PB＋→PC－→PB－→PB)13→→＝－＋PAPB221→PC213＝a－b＋2212c.--**第-4-页共4页--