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《2019高中数学数系的扩充与复数单元检测新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数单元检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确的是( )．A．复数的模总是正实数B．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C．如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定会在第一象限D．相等的向量对应着相等的复数2．i是虚数单位，＝( )．A．B．C．D．3．已知复数，是z的共轭复数，则z·＝( )．A．B．C．1D．24．复数在复平面上对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足等
2、式
3、z－i
4、＋
5、z＋i
6、＝3的复数z所对应的点的轨迹是( )．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．在复平面内，设向量p1＝(x1，y1)，p2＝(x2，y2)，又设复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则p1·p2等于( )．A．B．C．D．7．过原点和所对应的点的直线的倾斜角是( )．A．B．C．D．8．设复数z在映射f下的像是·i，则－1＋2i的原像为( )．A．2－iB．2＋iC．－2＋iD．－1＋3i9．设复数z＝cosx＋isinx，则函数的图象的一部分是图中的( )．10．在下列命题中，正确命题的个数为( )．①两个复数不能
7、比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④z为虚数的一个充要条件是z＋∈R；⑤若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；⑥复数z∈R的一个充要条件是z＝.A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知复数z＝1＋i，则＝________.12．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．13．关于x的方程x2＋5x＋m＝0有两个虚根x1，x2，且满足
8、x
9、1－x2
10、＝3，则实数m的值为__________．14．定义运算＝
11、ad－bc
12、，则对复数z＝x＋yi及其对应的点Z.符合条件的点Z在复平面上的轨迹方程是____________．15．下列命题中，错误的是________．①任意两个确定的复数都不能比较大小；②若
13、z
14、≤1，则－1≤z≤1；③，则z1＝z2＝0；④两个共轭复数的差是纯虚数；⑤一个复数为实数的充要条件是：这个复数与它的共轭复数相等；⑥a＋b＞c是a＋b－c＞0成立的充要条件．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝
15、a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若
16、z1－
17、＜
18、z1
19、，求a的取值范围．17．(15分)设P，Q是复平面上的点集，P＝{z
20、z·＋3i(z－)＋5＝0}，Q＝{ω
21、ω＝2iz，z∈P}．(1)P，Q分别表示什么曲线？(2)设z1∈P，z2∈Q，求
22、z1－z2
23、的最大值与最小值．参考答案1.答案：D 复数的模大于等于0，因此选项A不正确；复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应，因此选项B不对；同理C也不正确，因此选D.2.答案：B ＝＝＝＋.3.答案：A z·＝
24、z
25、2＝＝＝＝4.答案：A ∵z＝＝＝＝，∴z对应的点为.5.答案：B z对应的点到(0,1)，(0，－
26、1)的距离之和为3，因此z对应的点的轨迹是椭圆．6.答案：D7.答案：D ∵对应的点为P(，－1)，∴过原点O和P的直线的斜率为，∴倾斜角.8.答案：A 设z＝x＋yi(x，yR)，则·i＝(x－yi)·i＝y＋xi＝－1＋2i，∴y＝－1，x＝2，故z＝2－i.9.答案：A f(x)＝＝2
27、cosx
28、.10.答案：B ①实数也是复数，且两个实数可以比较大小，故①错．②在复数里没有这样的性质，故②错．③要使(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，必须有(x2－1)2＝0，且x2＋3x＋2≠0，故x＝1，故③错．④错误．⑤若a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i＝0不为纯虚数，故⑤
29、错．⑥正确．11.答案：－2i ＝＝＝1－i－1－i＝－2i.12.答案：2 ∵，∴
30、z
31、＝＝＝.13.答案： 由题意，Δ＝52－4m＜0，∴.又32＝
32、x1－x2
33、2＝
34、(x1＋x2)2－4x1x2
35、＝
36、25－4m
37、，∴25－4m＝±9，解得m＝4(舍)或.14.答案：y2＝2x－1 由，得
38、x＋yi－1
39、＝x，即，∴y2＝2x－115.答案：①②③④⑥16.答案：分析：求出z1，根据共轭复数及模的定义转化为实数不等式求解．解：由题意，得z1
