2020届高考数学第4章三角函数、解三角形18函数y＝asinωx＋φ的图象及应用课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、选择题1．(2018临沂期末)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)A．B．πC．2πD．4π【答案】D【解析】最小正周期为T＝＝4π，故选D.2．(2018深圳模拟)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得周期T＝2＝2π，所以2π＝，即ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)，所以f＝sin＝±1.因为0＜φ＜π，所以＜φ＋＜，即φ＋＝，φ＝.故选A.3．(2019长春

2、调研)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么

3、φ

4、的最小值为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，得sin＝±1，则＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，因此

5、φ

6、的最小值是，故选A.4．(2018山西四校联考)若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在内是增函数，则φ可能是(　　)A．－B．0C．D．π【答案】D【解析】将各选项代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此时函数是偶函数，且在内是增函数．故选D.5．(2018江西南昌模拟)设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向

7、右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A．B．C．D．3【答案】C【解析】因为函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，所以是函数最小正周期T的k(k∈N*)倍．取特殊值T＝，即T的最大值．由最小正周期公式，得T＝＝，所以ω＝，即ω的最小值是.故选C.6．(2018广西联考)已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为(　　)A．－2B．－1C．－D．－【答案】B【解析】因为x

8、＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，所以g(x)＝－2sin在上的最小值为g＝－1.故选B.7．(2018青岛一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．1B．C．D．【答案】D【解析】观察图象可知A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式，得sin＝0，由

9、φ

10、<，得φ＝，则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2

11、)，∴＝.∴x1＋x2＝.∴f(x1＋x2)＝sin＝.故选D.8．(2018东北三省三校联考)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C．D．【答案】A【解析】函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)．所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为

12、φ

13、<，所以当k＝0时，φ＝－.所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－.9．(2018重庆育才中

14、学月考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，

15、φ

16、<，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)A．对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z)B．φ＝－C．最小正周期是πD．在内单调递减【答案】D【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的图象可得A＝1，T＝－＝π，所以最小正周期T＝2π.所以ω＝1，排除C；又过点，所以f＝sin＝1，

17、φ

18、<，φ＝，排除B；f(x)＝sin，所以对称轴方程为x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z，排除A；当x∈时，x＋∈，函数f(x)＝sin单调递减，D正确，

19、故选D.10．(2018江苏盐城期中考试)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是(　　)A．在上是增函数B．其图象关于直线x＝－对称C．函数g(x)是奇函数D．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]【答案】D【解析】f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋，由题设，知＝，∴T＝π，ω＝＝2.∴f(x)＝2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)＝2sin

20、＝2sin＝2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x＝－不对称，所以A，B，C错误．当x∈时，