三角函数地图象与性质与正余弦定理

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1、实用标准文案三角函数的图象与性质与正余弦定理21.已知函数f（x）=（2cosx-1）sin2xcos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）若α∈（，π）且f（α）=，求α的值【解题指南】（1）降幂转化为正弦型函数,再求最小正周期及最大值.（2）表示出，再根据的范围求出的值。【解析】（1）最小正周期。当，即，时，。（2），，，所以，。又，。22.已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cosx+1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题指南】(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式

2、将f(x)化为Asin(ωx+φ)的形式求解.(2)根据正弦函数的单调性求解.文档实用标准文案【解析】(1)f(x)==2sin2x-2cos2x=.所以f(x)的最小正周期.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f(0)=-2,,,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2.3已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合.【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】(Ⅰ)先将函数解析式

3、等价变形为的形式，再与的解析式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程.（Ⅱ）将函数变形为或的形式，再利用正、余弦函数的图象和性质求出最小值时x的集合.【规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。（Ⅱ），文档实用标准文案当且仅当Z)时取得最小值，此时对应的的集合为{Z}。【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。4.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期.（Ⅱ）求

4、函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．【命题立意】本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式的应用，考查函数=（或=）的最小正周期求法以及利用函数图象求函数值域,考查考生的运算求解能力.【思路点拨】（Ⅰ）将函数化简成的形式，然后利用公式求其最小正周期.（Ⅱ）将函数化简成Acos的形式，然后利用余弦函数的性质求其最大值以及取得最大值的的集合.【规范解答】（Ⅰ），文档实用标准文案因此的最小正周期为.（Ⅱ），当且仅当Z)时，取得最大值，取得最大值时，对应的的集合为{Z}【方法技巧】复杂的三角函数问题如求周期、值域等，首先要将函数解析式利

5、用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等化到最简，然后结合三角函数的图象和性质求解。5.已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【解题指南】利用三角变换化简三角函数求得函数周期；利用数形结合的思想方法直观简单地求出函数在规定区间上的最值.【解析】(Ⅰ)=。最小正周期。所以最小正周期为。(Ⅱ)..所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为.文档实用标准文案6.已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若

6、的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.【解题指南】(1)先利用数量积的坐标运算写出的函数关系式，再将已知两点代入解析式，利用待定系数法求出m,n的值.(2)先利用图像变换法求出的解析式，再利用各最高点到点的距离的最小值为1，求出值，最后利用整体代入法求出单调区间.【解析】（Ⅰ）已知，过点解得（Ⅱ）左移后得到设的对称轴为，解得，解得文档实用标准文案的单调增区间为7已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.【解析】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调

7、性等基础知识.考查基本运算能力.满分13分.（1）由已知，有.所以，的最小正周期.（2）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.文档实用标准文案所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.8设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值.(2)若，求（其中）.【命题立意】本题主要考查三角函数，向量的数量积，余弦定理等知识的综合应用，考查考生化简、运算、求解能力.【思路点拨】先对化简，求出角；再根据(2)的条件和余弦定理，构造方程组求解.【规范解答】（1），，由题意，所以，.，②，又，由①②解得.9.设函数.文档实用标准文案（

8、1）求的值域.（2）记的内角A，B，C的对边长分别为，若=1，b=1,c=，求的值.【命题立意】本小题考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式的应用及函数的性质，同时考查正、余弦定理及其应用及