2020版高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程学案文（含解析）新人教A版

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1、第二节　参数方程2019考纲考题考情1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数：①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2．直线的参数方程过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)，则参数t的几何意义是有向线段的数量。3．圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径形成的角α

2、为参数的圆的参数方程为(α为参数)α∈[0,2π)。4．椭圆的参数方程以椭圆的离心角θ为参数，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)θ∈[0,2π)。1．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围。2．直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：

3、t

4、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离。一、走进教材1．(选修4－4P26T4改编)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________。解析　消去t，

5、得x－y＝1，即x－y－1＝0。答案　x－y－1＝02．(选修4－4P37例2改编)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值。解　直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1，所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，所以a＝3。二、走出误区微提醒：①不注意互化的等价性致误；②直线参数方程中参数t的几何意义不清致误；③交点坐标计算出错致误。3．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是(　　)A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2

6、＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析　将曲线C的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1)。故选D。答案　D4．已知直线(t为参数)上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则

7、AB

8、＝(　　)A．

9、t1＋t2

10、B．

11、t1－t2

12、C．

13、t1－t2

14、D．解析　依题意，A(x0＋at1，y0＋bt1)，B(x0＋at2，y0＋bt2)，则

15、AB

16、＝＝

17、t1－t2

18、。故选C。答案　C5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参

19、数)，则C1与C2交点的直角坐标为________。解析　由ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，得x＋y＝－2①。又消去t，得y2＝8x②。联立①②得即交点坐标为(2，－4)。答案　(2，－4)考点一参数方程与普通方程的互化【例1】　把下列参数方程化为普通方程。(1)(t为参数)。(2)(θ为参数，θ∈[0,2π))。解　(1)由已知得t＝2x－2，代入y＝5＋t中得y＝5＋(2x－2)。即它的普通方程为x－y＋5－＝0。(2)因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以x2＋y＝1，即y＝1－x2。又因为

20、sinθ

21、≤1，所以其普通方程为y＝1－x2(

22、x

23、≤1)。将曲线的参数方

24、程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的x，y(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性。参数方程化普通方程常用的消参技巧有：代入消元、加减消元、平方后相加减消元、整体消元等。【变式训练】　在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝m。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围。解　(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，可得其普通方程为y＝x2(－2

25、≤x≤2)，由曲线C2的极坐标方程为ρsin＝m，可得其直角坐标方程为x－y＋m＝0。(2)联立曲线C1与曲线C2的方程，可得x2－x－m＝0，所以m＝x2－x＝2－，因为－2≤x≤2，曲线C1与曲线C2有公共点，所以－≤m≤6。考点二直线参数方程的应用【例2】　(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率。解　(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1。当cosα≠0时，l的直角坐标方程为