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《2019高中数学第二章空间向量与立体几何测评（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章空间向量与立体几何测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在以下命题中,不正确的有( )①
2、a
3、-
4、b
5、=
6、a+b
7、是a,b共线的充要条件;②若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb;③若向量a,b,c构成空间的一个基底,则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底;④
8、(a·b)c
9、=
10、a
11、
12、b
13、
14、c
15、.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:只有③正确,故选C.答案:C2.如图,已知四面体ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点
16、,则)=( )A.B.C.D.解析:∵)=)=,又∵,∴)=.答案:C3.已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令a=,b=,则a+b=( )A.(5,-9,2)B.(-5,9,-2)C.(5,9,-2)D.(5,-9,-2)解析:∵A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),∴a==(-1,0,-2),b==(-4,9,0),∴a+b=(-5,9,-2).答案:B4.已知O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z
17、)为( )A.B.C.D.解析:如图,连接AG1并延长交BC于点E,则E为BC的中点,∴)=-2),-2).∵=3=3(),∴)=,故选A.答案:A5.设x>y>0>z,空间向量m=,n=,且x2+9z2=4y(x-y),则m·n的最小值是( )A.2B.4C.2D.5解析:∵空间向量m=,n=,∴m·n=x2++9z2=4y(x-y)+≥2=4.当且仅当4y(x-y)=时取等号.则m·n的最小值是4.答案:B6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D,AC之一垂直B
18、.EF与A1D,AC都垂直C.EF与BD1相交D.EF与BD1异面解析:以D为坐标原点,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为3,则A(3,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),E(1,0,1),F(2,1,0),B(3,3,0),D1(0,0,3),∴=(-3,0,-3),=(-3,3,0),=(1,1,-1),∴=0,=0,∴,∴A1D⊥EF,AC⊥EF.又=(-3,-3,3),∴=-3,即BD1与EF平行.故选B.答案:B7.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1
19、,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为( )A.(-2,2,0)B.(2,-2,0)C.D.解析:由=(-1,1,0),且点H在直线OA上,可设H(-λ,λ,0),则=(-λ,λ-1,-1).又BH⊥OA,∴=0,即(-λ,λ-1,-1)·(-1,1,0)=0,即λ+λ-1=0,解得λ=,∴H,故选C.答案:C8.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=S
20、O=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P,则=(2a,0,0),=(a,a,0),设平面PAC的一个法向量为n,可取n=(0,1,1),则cos<,n>=,所以<,n>=60°,所以直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°.答案:A9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则点E到平面ABC1D1的距离是( )A.B.C.D.解析:建立如图所示的坐标系,∵正方体的棱长为1,∴A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),C1(0,1,1),D1(0,
21、0,1),E.设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z).∴n·=0,且n·=0,即(x,y,z)·(0,1,0)=0,且(x,y,z)·(-1,0,1)=0.∴y=0,且-x+z=0,令x=1,则z=1,∴n=(1,0,1).∴n0=.又,∴点E到平面ABC1D1的距离为
22、·n0
23、=.答案:B10.如图,在四面体P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,则平面ABP与平面APC的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.解析:取AC的中点D,连接BD,过D作DE∥PC,以DB,DC,DE所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由图知
24、平面APC
