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《2019高中数学第二章平面向量测评（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.以下说法中不正确的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量解析只有C是错误的,平行向量有方向相同与相反两种情况.答案C2.已知集合M={a
2、a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a
3、a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( )A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.⌀解析设a=(x,y),对于M,(x,
4、y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),x-1=3λ,y-2=4λ,∴x-13=y-24.①对于N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y+2)=λ(4,5),x+2=4λ,y+2=5λ,∴x+24=y+25.②由①②解得x=-2,y=-2,故M∩N={(-2,-2)}.答案C3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )A.-12a+32bB.12a-32bC.32a-12bD.-32a+12b解析设c=xa+yb,因此,x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32,
5、因此,c=12a-32b.答案B4.(2018全国Ⅱ高考)已知向量a,b满足
6、a
7、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( )A.4B.3C.2D.0解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.答案B5.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则
8、a+b
9、=( )A.5B.10C.25D.10解析由a⊥c得a·c=2x-4=0,所以x=2,由b∥c得1×(-4)=2y,所以y=-2,于是a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1),从而
10、a+b
11、=10.答案B6.在△ABC中
12、,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,则λ=( )A.23B.13C.-13D.-23解析∵AD=2DB,∴CD-CA=AD=23AB=2DB=2(CB-CD),即得CD=13CA+23CB,由已知条件CD=13CA+λCB可得λ=23.答案A7.(2018全国Ⅰ高考)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=( )A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC解析如图,EB=-BE=-12(BA+BD)=12AB-14BC=12AB-14(AC-AB)=34
13、AB-14AC.答案A8.在△ABC中,∠ACB=90°,且CA=CB=3,点M满足BM=2MA,则CM·CB=( )A.2B.3C.4D.6解析如图,∵CM=CA+AM=CA+13AB=CA+13(CB-CA)=23CA+13CB,∴CM·CB=23CA·CB+13
14、CB
15、2=23×0+13×32=3.答案B9.若非零向量a,b满足
16、a
17、=223
18、b
19、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )A.π4B.π2C.3π4D.π解析由(a-b)⊥(3a+2b)知(a-b)·(3a+2b)=0,即3
20、a
21、2-a·b-2
22、b
23、2=0.设a
24、与b的夹角为θ,所以3
25、a
26、2-
27、a
28、
29、b
30、cosθ-2
31、b
32、2=0,即3·223
33、b
34、2-223
35、b
36、2cosθ-2
37、b
38、2=0,整理,得cosθ=22,故θ=π4.答案A10.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,∠AOC=5π6,且
39、OC
40、=2,若OC=λOA+μOB,则λ,μ的值是( )A.3,1B.1,3C.-1,3D.-3,1解析根据平面向量的基本定理并结合图形求出分量即可.答案D11.若点O为平面内任意一点,且(OB+OC-2OA)·(AB-AC)=0,则△ABC是( )A.直角三角形或等腰三
41、角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形解析由(OB+OC-2OA)·(AB-AC)=0得(AB+AC)·(AB-AC)=0,∴AB2-AC2=0,即
42、AB
43、=
44、AC
45、.∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.由题意不能判定△ABC为直角三角形.答案C12.设a,b为非零向量,
46、b
47、=2
48、a
49、,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4
50、a
51、2,则a与b的夹角为( )A.2π3B.π3C
52、.π6D.0解析设S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,若S的表达式中有0个a·b,则S=2a2+2b2,记
