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1、九年级数学下第二十九章 投影与视图例析及训练 1.利用投影性质解决问题的方法:三角形相似→利用对应线段成比例得到关系式,根据关系式列方程→解方程,求出问题的答案【例】如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C,D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距 米.析 【标准解答】由题意得,△ADE∽△ACB,所以=,AC=6米,BC=1.8米,DE=1.5米,所以AD=5米,所以CD=6-5=1(米).答案:1 1.如图,某小区内有一条笔直的小路,路的正中间有一路
2、灯,晚上小华由A处直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是 ( ) 2.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2m,它的影子BC=1.6m,木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木杆PQ的长度为 m. 3.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落
3、在地面上的影子BF的长为10米;而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里是利用 投影的有关知识进行计算的.(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程. 2.由几何体画三视图的方法: 画几何体的三视图,首先要辨别在某个方向看到几何体的形状,其次考虑所看到图形的大小,同时要确认是否看到几何体的轮廓线,看到的轮廓线用实线表示,看不到的轮廓线则画成虚线.【例】如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为 ( ) 【标
4、准解答】选C.俯视图就是从立体图形的上面向下看所得到的视图. 1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ) 2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是 ( ) 3.下列四个立体图形中,它们各自的三视图有两个相同,而另一个不同的是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④4.如图是一个六角螺栓,它的主视图和俯视图都正确的是 ( ) 3.由三视图描述几何体的方法: 首先,观察物体的主视图,想象几何体的高度和长度;其次,从左视图中可以知道几何体的高度和宽度
5、;从俯视图中可以清楚地了解几何体的长度和宽度;最后,结合这三个方面描述或画出几何体的形状和大小.【例】由四个相同的小正方体搭建了一个积木,它的三视图如图所示,则这个积木可能是 ( ) 【标准解答】选A. 从主视图和左视图看积木是上下两层,左右两排,前后两行.在俯视图上标出小正方体的个数如图所示,则这个积木可能是A中所示积木. 1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是 ( )A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球2.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( ) A.圆
6、锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 4.用三视图解决问题的方法: 【例1】如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是 ( ) A.75(1+)cm2 B.75cm2C.75(2+)cm2 D.75cm2【标准解答】选C.由三种视图知,几何体为正六棱柱,底面正六边形的边长为5cm,高为5cm,所以侧面积为5×5×6=150(cm2),底面两个正六边形的面积为2×6××5××5=75(cm2),所以全面积为75(2+)cm2,即为需要的纸
7、板的面积. 【例2】由若干个棱长为1cm的正方体堆积成的一个几何体,它的三视图如图,则这个几何体的表面积是 ( ) A.15cm2 B.18cm2C.21cm2 D.24cm2【标准解答】选B.根据三视图可得:共有4个正方体,共有24个面,挨着被遮住的面共有6个,总的立方体表面积—遮住的面的面积=几何体的表面积,则24-6=18(cm2),故选B. 1.某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体 ( ) A.3
8、 B.4 C.5 D.62.如图是一个几何体的三视图,根据图纸标注的数据,求得这个几何体的侧面积是 ( ) A.12π B.15π C.24π
