函数单调性奇偶性经典例题

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1、实用文案函数的性质的运用1.若函数是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是()A.B.C.D.2.已知函数是奇函数,则的值为()A.B.C.D.3.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若,则f(x)的解析式为_______.4.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.5.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.6.已知定义

2、在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(

3、x

4、)<-2.标准文档实用文案7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.8.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)是递增的,(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等

5、式。9.设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为()A.0B.9C.12D.1810.关于的方程的两个实根、满足,则实数m的取值范围11.已知函数满足,且∈[-1,1]时,,则与的图象交点的个数是()A.3B.4C.5D.612.已知函数满足:,则=;当时=,则=13.已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当0

6、.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称15.函数f(x)在R上为增函数,则y=f(

7、x+1

8、)的一个单调递减区间是_________.16.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(01).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.18.求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.19设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-

9、x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4a.标准文档实用文案20.已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0.(1)求证:f(x)是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.21.已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x

10、1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.22.设f(x)是

11、(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.523.已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是()A.(2,3)B.(3,)C.(2,4)D.(-2,3)24.若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.25.如果函数f(x)在R上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且f(x+2)=-f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系__

12、_______.标准文档实用文案参考答案6.(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0。(2)当01,所以f(y)-f(x)=f(y/x)<0。故f单调减。(3)f(3)=-1,f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3),f(9)=-2而f(|x|)<-2=f(9),且f单调减,所以

13、x

14、>9x>9或x<-97.(1)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(

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