函数单调性奇偶性经典例题.docx

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1、.函数的性质的运用1．若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是（）A.(a，f(a))B.(a，f(a))C.(a，f(a))D.(a，f(a))a2xa2R)是奇函数，则a的值为（）2.已知函数f(x)2x1(xA．1B．2C．1D．2．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若1，则f（x）3f(x)g(x)x1的解析式为_______．4．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．5.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)

2、=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．6.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(x1)=f(x12)，且当x＞1时，f(x)＜0.x2)-f(x（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(

3、x

4、)＜-2...7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是

5、R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.8.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f(x)f(x)f(y)y（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f(x)f(1)2。x39.设函数f(x)对xR都满足f(3x)f(3x),且方程f(x)0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A．0B．9C．12D．1810.关于x的方程x2(2m8)xm2160的两个实根x1、x2满足x13x2，2则实数m的取值范围11.已知函数yf(x)(

6、xR)满足f(x3)f(x1)，且x∈[－1,1]时，f(x)

7、x

8、，则yf(x)与ylog5x的图象交点的个数是()A．3B．4C．5D．612.已知函数f(x)满足：x4，则f(x)＝(1)x；当x4时f(x)＝f(x1)，则2f(2log23)＝A1B1C1D324128813.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(1)=－1,当且仅当0

9、象()14.函数f(x)=x21x1A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称15.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(

10、x+1

11、)的一个单调递减区间是_________.16.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(01).x1(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.18.求证函数f

12、(x)=x3在区间(1，+∞)上是减函数.(x21)219设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：12f(x1)f(x2)1；(i)f(x－x)=f(x2)f(x1)(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a...20.已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－1)=0,当x>－1时，f(x)>0.22(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.21.已知奇函数f(x)是

13、定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x

14、1≤x≤5},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.22.设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.523.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A.(22，3)B.(3，10)C.(22，4)D.(－2，3)24.若f(x

15、)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.25.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(1),f(2),f(1)的大小