《2.2.2 间接证明》同步练习2

《《2.2.2 间接证明》同步练习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.2间接证明》同步练习一、基础过关1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是________(填序号)．①与已知条件矛盾　②与假设矛盾　③与定义、公理、定理矛盾　④与事实矛盾2．否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为__________________________．3．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x

2、的叙述有________________________．4．用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________．5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是__________________________．二、能力提升6．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为__________________．7．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>

3、xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为____________________．8．设a，b，c都是正数，则下面关于三个数a＋，b＋，c＋的说法正确的是________．①都大于2②至少有一个大于2③至少有一个不小于2④至少有一个不大于29．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．10．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．11．已知a，b，c∈(0,1)，求证：(

4、1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.三、探究与拓展12．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．答案1．①②③④2．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3．②4．a，b都不能被5整除5．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角6．a，b不全为07．存在正整数n，使xn≤xn＋18．③9．a≤－2或a≥－110．证明　假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式

5、相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．11．证明　假设三个式子同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①又因为01，∴0

6、，∴0<－<1.解上述不等式，得