2.2.2间接证明

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1、2.2.2间接证明高中数学选修１-２问题情境2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快.16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论.假设亚里士多德的结论是正确的.现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重,则A下落得比B快.如果把A和B拴在一起（记为A＋B），B会把A＋B下落的速度拖慢.因此，A＋B的下落速度应该比A慢.另一方面，因为A＋B比A重，按照亚里士多德的论断，A＋B的下落速度应该比A快.这样就产生了矛盾.因而亚里士多德的论断是错误的.问题1伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证

2、明之中？学生活动问题2上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？问题3我们知道下面的结论都是正确的.你能用和上面类似的方法证明吗？（1）将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本；（2）两个不相等的角，一定不是对顶角；（3）在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角；（4）如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数.1.间接证明．上述证明不是从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.反证法是一种常用的间接证明方法.否定结论导致矛盾否定命题不成立原结论成立合理的推理数学建构2.反证法证明步骤

3、．（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.反证法的思维方法：正难则反．3.应用反证法的情形：(1)直接证明困难；(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；(4)结论为“惟一”类命题．先求出周期思路用反证法证明是最小正周期.数学运用例1求证：正弦函数没有比2π小的正周期．例2求证：是无理数.间接证明反证法同一法枚举法完全归纳法回顾小结用反证法证明的步骤和

4、适用范围.