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1、甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一．选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）1.设在处可导,且,则()A．1B．0C．3D．2.下列求导计算正确的是（）A.B.C.D.3.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（）A.1B.2C.3D.44.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（）．A．BC．D.．6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7.经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面
2、积为（）A．2B.C.1D.38.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A.B.C.D.9.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为()A．B．C．D．10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二．填空题(每题4分，共16分)11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为.12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为.13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为 ．14.设曲
3、线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为.三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15.（8分）（1）求函数的极值；（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分.16.（8分）已知函数.(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为6，求实数的值。17.（8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零．(1)求，的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大
4、利润．18.（10分）已知函数.(1)若函数在处取得极值，求函数在点的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.19.（10分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．月考试题答案一、选择题1-5DBCBD6-10BADAA二、填空题11.12.（，1）13.(-24,8)14.三、解答题15.（本小题8分）（1）的定义域为R，且令，得或，0(0,2)2(2,)-0+0-极小值极大值所以，当时，函数有极小值；当时函数有极大值。（2）;0.16.(本小题8分)（1）因为在上是减函数,所以在上恒成立，即在上恒成立.设，则
5、,由,得所以在上为增函数,故时,有最小值所以,从而.(2)注意到,又的最大值为6，则所以，17.（本小题8分）解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6lnb＝0，解得a＝2，b＝1.(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(2x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益S(x)万元，则S(x)＝2(5－x)＋6ln(2x＋1)＝6ln(2x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝.当0＜x＜.时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；当.＜x
6、≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．所以，当x＝.时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(.)＝6ln6＋5．所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大为6ln6＋5万元．18.（本小题10分）（Ⅰ），由条件知，得,故所以在点的切线方程（Ⅱ）①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数，函数的最小值为0，结论不成立．②当时，(1)若，，结论不成立(2)若，则，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数，只需，所以(3)若，则，在上，有，函数是减函数；在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数.函数在有极小值，只需得到，
7、因为，所以.综上所述可得.19.(本小题10分)解：（1）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．（2）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．（3）当时，，．令．．当时，，在单调递减．又，所以在恒为负． 所以当时，．即．故当，且时，成立．
