《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习6

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1、《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习6一、选择题1．函数f(x)＝x4－4x(

2、x

3、<1)(　　)A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值2．(2013·海淀区高二期中)函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)3．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3

4、样的实数4．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)二、填空题5．(2013·苏州五中高二期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，有>0，则不等式x2f(x)>0的解集是________．三、解答题6．(2013·陕西师大附中一模)设函数f(x)＝ex－x2－x.(1)若k＝0，求f(x)的最小值；(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．7．(2014·沈阳市模拟

5、)设函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.(1)若x＝1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在x＝－1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(，1)内不单调，求实数a的取值范围．《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习6答案一、选择题1.D2.C3.B4.B二、填空题5.(－1,0)∪(1，＋∞)三、解答题6.(1)k＝0时，f(x)＝ex－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，0)上单调减小，在(0

6、，＋∞)上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)＝1.(2)若k＝1，则f(x)＝ex－x2－x，定义域为R.∴f′(x)＝ex－x－1，令g(x)＝ex－x－1，则g′(x)＝ex－1，由g′(x)≥0得x≥0，所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0得x<0，所以g(x)在(－∞，0)上单调递减，∴g(x)min＝g(0)＝0，即f′(x)min＝0，故f′(x)≥0.所以f(x)在R上单调递增．7.(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋1，由f′(1)＝0，得a＝－2，∴f(x)＝x3－2x2

7、＋x＋1，当x＝－1时，y＝－3，即切点(－1，－3)，k＝f′(x0)＝3x－4x0＋1令x0＝－1得k＝8，∴切线方程为8x－y＋5＝0.(2)f(x)在区间(，1)内不单调，即f′(x)＝0在(，1)有解，所以3x2＋2ax＋1＝0,2ax＝－3x2－1，由x∈(，1)，2a＝－3x－，令h(x)＝－3x－，∴h′(x)＝－3＋<0，知h(x)在(，1)单调递减，在(，]上单调递增，所以h(1)

8、x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴舍去，综上a∈(－2，－)．