《3.3.3函数的最大(小)值与导数》导学案1

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1、3.3.3《函数的最大(小)值与导数》导学案【学习目标】⒈理解函数的最大值和最小值的概念;⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤【重点难点】导数求函数最值的方法和步骤【学习内容】一、课前准备复习1:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的________________点,是极_______值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的_______点,是极_______值.复习2:已知函数在时取得极值,且,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断时函数有极大值还是极小值,并说明理由.二、新课导学※学习探究探究任务一:函数的最大(小

2、)值问题:观察在闭区间上的函数的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢?图2图1在图1中,在闭区间上的最大值是_______,最小值是_______;在图2中,在闭区间上的极大值是_______,极小值是_______;最大值是_______,最小值是_______.新知:一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试:上图的极大值点_______,为极小值点为_______;最大值为_______,最小值为_______.反思:1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.2.函数在闭区间上连续,是在闭区间

3、上有最大值与最小值的_______条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有.※典型例题例1求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结:求最值的步骤例2已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是1;若存在,求出,若不存在,说明理由.变式:设,函数在区间上的最大值为1,最小值为,求函数的解析式.小结:本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法,从逆向思维出发,实现由已知向未知的转化,转化过程中通过列表,直观形象,最终落脚在比较极值点与端点值大小

4、上,从而解决问题.练1.求函数的最值.练2.已知函数在上有最小值.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值.三、总结提升※学习小结设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的极值;⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.四、课后作业1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N,则的值为()A.2B.4C.18D.202.函数()A.有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C.无最大值也无最小值D.无最大值但有最小值3.已知函数在区间上的最大值为,则等于()A.B.C.D.或4.函数在上的最大值为_______.5.已知(为常数)在上有最大值,那

5、么此函数在上的最小值是_______.6.为常数,求函数的最大值.7.已知函数,(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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