2013-2014学年江苏省扬州市高三(上)期中数学试卷

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1、菁优网www.jyeoo.com2013-2014学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2013-2014学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）复数的实部为　_________　．　2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　_________　．　3．（5分）已知向量，且，则实数k=　_________　．　4．（5分）（2011•江苏模拟）已知直线l1

2、：ax﹣y+2a+1=0和l2：2x﹣（a﹣1）y+2=0（a∈R），则l1⊥l2的充要条件是a=　_________　．　5．（5分）已知，且tanα=﹣2，则cos2α=　_________　．　6．（5分）已知实数的最小值为　_________　．　7．（5分）已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k=　_________　．　8．（5分）若双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则m=　_________　．　9．（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R

3、）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，8]，则ab=　_________　．　10．（5分）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0=　_________　．　11．（5分）椭圆的一条准线与x轴的交点为P，点A为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C上，则椭圆的离心率为　_________　．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com12．（5分）函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小

4、值为　_________　．　13．（5分）已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为　_________　．　14．（5分）设圆x2+（y﹣1）2=1的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l在y轴上的截距为　_________　．　二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合，B={x

5、（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＞0}．（1）若m=2，求集合A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．　16．（14分）在△AB

6、C中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若a+c=7，，求的值．　17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣8x+6=0，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为N．（1）求k的取值范围；（2）若ON∥MP，求k的值．　18．（15分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计）

7、，开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　19．（16分）如图，椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点

8、A、B．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．①求证：直线MP经过一定点；②试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．　20．（16分）已知函数，其中a为实常数．（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P

9、（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x0时，若在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．　21．（10分）已知矩阵的一个特征值是﹣1，求矩阵A的另一个特征值λ，及属于λ的一个特征向量．　22．（10分）已